§4用向量讨论垂直与平行
【学习目标】
1、理解用向量方法解决立体几何问题的思想；
2、掌握用向量方法解决立体几何的线线垂直与平行问题
【问题导学】阅读课本第40页至第41页，优化设计第25页至第28页，回答以下问题： 1.知识复习：分别用符号语言、图形语言、文字语言描述必修2有关平行和垂直的定理： （1）线面平行判断定理： （2）面面平行判断定理： （3）线面垂直判定定理 （4）面面垂直判定定理： （5）线面平行性质定理： （6）面面平行性质定理： （7）线面垂直性质定理： （8）面面垂直性质定理：
2、怎样证明两个向量平行和垂直？
3、若直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2，怎样用向量的方法证明两条直线垂直和平行？
4、若两个平面?1、?2的法向量向量分别为n1、n2，怎样用向量的方法证明两个平面垂直和平行？
5、直线l1的方向向量为a1,平面?1的法向量向量为n1,怎样用向量的方法证明直线和平面垂直和平行？
【自学检测】
1、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1??1,0,?1?、a2???2,0,?2?，则两条直线l1、l2的位置关系（ ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 不能确定
2、若两平面?1、?2的法向量分别为n1??1,0,?2?、n2???1,0,2?，则两条直线l1、l2的位置关系（ ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 不能确定
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3、若直线l的方向向量为a??2,1,m?，平面?的法向量为n??1,,2?，l??，则m= 4.已知平面?的法向量(1,?2,2)，平面?的法向量(?2,4,k)，若?//?，则k的值为 5.若平面α，β的法向量分别为u＝(－2, 3，－5)，v＝(3，－1, 4)，则( )
A．α∥β B．α⊥β C．α、β相交但不垂直 D．以上均不正确
6.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面β( )
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，试求出平面ABC的一个法向量．
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8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证： (1)FC1∥平面ADE；
(2)平面ADE∥平面B1C1F.
9. 在正棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2. (1)求证：平面EFG⊥平面PBC； (2)求证：EG⊥BC，PG⊥EG.
【当堂训练】
10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若O1为B1D1的中点,求证：BO1∥平面ACD1.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M,使得D1M⊥平面EFB1.
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§4用向量讨论垂直于平行参考答案
1、（C）2、（A） 3、m?4 4. -4 5. (C) 6. (B) 7.
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9.【证明】 (1)法一：如图，以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在直线分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．令PA＝PB＝PC＝3，则A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)、E(0,2,1)、F(0,1,0)、G(1,1,0)、P(0,0,0)．
→→(2)∵EG＝(1，－1，－1)，PG＝(1,1,0)， →BC＝(0，－3,3)， →→→→∴EG·PG＝1－1＝0，EG·BC＝3－3＝0， ∴EG⊥PG，EG⊥BC. 10.
11.
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§4用向量讨论垂直于平行（教师用）
【学习目标】
1、理解用向量方法解决立体几何问题的思想；
2、掌握用向量方法解决立体几何的线线垂直与平行问题
【问题导学】阅读课本第40页至第41页，优化设计第25页至第28页，回答以下问题： 1.知识复习：用三种语言描述必修2有关平行和垂直的定理： （1）线面平行判断定理： （2）面面平行判断定理： （3）线面垂直判定定理 （4）面面垂直判定定理： （5）线面平行性质定理： （6）面面平行性质定理： （7）线面垂直性质定理： （8）面面垂直性质定理：
2、怎样证明两个向量平行和垂直？
3、若直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2，怎样用向量的方法证明两条直线垂直和平行？
4、若两个平面?1、?2的法向量向量分别为n1、n2，怎样用向量的方法证明两个平面垂直和平行？
5、直线l1的方向向量为a1,平面?1的法向量向量为n1,怎样用向量的方法证明直线和平面垂直和平行？
【自学检测】
1、若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1??1,0,?1?、a2???2,0,?2?，则两条直线l1、l2的位置关系（ C ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 不能确定
2、若两平面?1、?2的法向量分别为n1??1,0,?2?、n2???1,0,2?，则两条直线l1、l2的位置关系（ A ）
A 平行 B 相交 C 垂直 D 不能确定
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