∴
1VC1?AB1B=VA?BB1C1=S?BB1C1?AF
3 =
113333 (??3)?3222
=
278 即三棱锥C1—ABB1的体积为278
18．本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分15分.
x2(y?r)2?1 （Ⅰ）解：椭圆方程为2?2ab 焦点坐标为F1(?a2?b2,r)，F2(a2?b2,r)
离心率e?a2?b2a
x2(y?r)2?1，得 （Ⅱ）证明：证明：将直线CD的方程y?k1x代入椭圆方程2?2ab 整理得
b2x2?a2(k1x?r)2?a2b2
y(b?ak1)x?2k1arx?(ar?ab)?0
2k1a2rb?ak122222222222B2(0,b+r)HMD 根据韦达定理，得
x1?x2?222，x1x2?a2r2?a2b2b?ak1222A1(-a,r)A2(a,r)POCGQx，
所以
x1x2r?b?x1?x22k1rB1(0,-b+r) ①
x2(y?r)2?1，同理可得 将直线GH的方程y?k2x代入椭圆方程2?ab2
x3x4r2?b2?x3?x42k2r ②
由 ①、②得 所以结论成立 k1x1x2r2?b2?x1?x22r =
k2x3x4x3?x4
（Ⅲ）证明：设点P(p,0)，点Q(q,0)
由C、P、H共线，得
x1?pk1x1?x4?pk2x4
解得
p?(k1?k2)x1x4k1x1?k2x4 由D、Q、G共线，同理可得
x2?pk1x2?x3?pk2x3
q?(k1?k2)x2x3k1x2?k2x3k2x3x4x3?x4=
由
k1x1x2x1?x2 = 变形得
?(k1?k2)x1x4k1x1?k2x4(k1?k2)x2x3k1x2?k2x3
所以 即
p?q OP?OQ
19．本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）解：由题设条件a>b>0,设P的坐标为（0，y），则P至三镇距离的平方和为
f(y)?2(b2?y2)?(a2?b2?y)2 =3y2?2a2?b2y?a2?b2
所以，当y?a2?b2时，函数f(y)取得最小值. 3yAa2?b2答:点P的坐标是(0,)
3（Ⅱ）解：记h?PB(-b,0)OC(b,0)xa?b
22?b2?y2,当b2?y2?|h?y|,?P至三镇的最远距离为 g(x)??
22??|h?y|,当b?y?|h?y|.h2?b2h2?b2*,记y?, 由b?y?|h?y|解得y?2h2h22于是
?b2?y2,当y?y*, g(x)?? ?*??|h?y|,当y?y.h2?b2?0，即h?b时， 当y?2h*因为b2?y2在[y*,??)上是增函数，而|h?y|在(-?,y*]上是减函数.
h2?b2) 所以y?y时,函数g(y)取得最小值. 点P的坐标是(0,2h*h2?b2?0，即h?b时，因为当y?2h*b2?y2在[
y*,??)上当y=0函数g(y)取得最小值b，而
|h?y|在(-?,y*]上是减函数,且 |h?y|?b，所以y?0时, 函数g(y)取得最小值.
h2?b2) 答：当h?b时，点P的坐标是(0,2h 当h?b时，点P的坐标是(0,0)，其中h?a2?b2
20．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）证明：由题设条件可知，
当x?[?1,1]时，有|f(x)|?|f(x)?f(1)|?|x?1|?1?x,即x?1?f(x)?1?x. （Ⅱ）对任意的u,v?[?1,1]，
当|u?v|?1时,有|f(u)?f(v)|?|u?v|?1
当|u?v|?1时,u?v?0,不妨设u?[?1,0),v?(0,1], 则v?u?1 从而有
|f(u)?f(v)|?f(u)?f(?1)?f(v)?f(1)?|u?1|?|v?1|?2?(v?u)?1
总上可知，对任意的u,v?[?1,1]，都有|f(u)?f(v)|?1
（Ⅲ）答：这样满足所述条件的函数不存在.理由如下：
假设存在函数f(x)满足条件，则由|f(u)?f(v)|?|u?v|. u,v?[,1]得
12111|f()?f(1)|?|?1|?
22211又f(1)?0，所以|f()|? ①
22 又因为f(x)为奇函数，所以f(0)?0，
由条件|f(u)?f(v)|?|u?v|. u,v?[0,]得
121111|f()|?|f()?f(0)|?|?0|?
222211所以 |f()|? ②
22 ①与②矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.