2019届高考理科数学第一轮复习资料 2018年6月30日
2019届全国I卷地区高考模拟理科数学卷（二）
考试时间120分钟 总分150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
,,x}，且A∪B?{13,,x}，则x不同取值的个数为（ ）1. 若集合A?{1,x2}，B?{13
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
z?i?3?i，则z?（ ） z12121212 A. ?i B. ??i C. ?i D. ??i
55555555??2?3. 已知sin?????，则sin2??（ ）
4?3?1155 A. B. ? C. D. ?
33992. 设复数z满足
4. 下列命题中错误的是（ ）
2 A. 若命题p：?x0?R，使得x0?0，则?p：?x?R，都有x2＞0 B. 若随机变量X~N(2，?2)，则P(X＞2)?0.5
C. 设函数f(x)?x2?2x(x?R)，则函数f(x)有两个不同的零点 D. “a＞b”是“a?c＞b?c”的充分必要条件
5. 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（ ）
4321 B. C. D. 55556. 若(1?2x)8?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?????a8(x?1)8，a7?（ ）
A.
A. 1024 B. 128 C. 2048 D. 256
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的事某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 8?42?85 B. 24?42
C. 8?202 D. 28
8. 某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场）. 计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分. 下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ）
A. 可能有两支球队得分都是14分 B. 各支球队最终得分总和为56分 C. 各支球队中最高得分不少于8分 D. 得奇数分的球队必有奇数个
x2y29. 已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)过点P(2，1). 过点(2，0)的直线l与C相交于A，
abB两点，若△PAB的面积的最大值为22，则椭圆C的方程为（ ）
x2y2x23y2x22y2x2y2??1 C. ??1 D. ??1 B. ??1 A.
164123638210. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1处的极值为10，则数对(a，b)为（ ）
?11) D. (?3，?11) 3) B. (?11，4) C. (4，3)或(4， A. (?3， 1 / 11
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11. 在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，?BAD??3，动点P在以点C为圆心且
与BD相切的圆上. 若AP??AB??AD，则???的最大值为（ ） A. 1 B.
5 C. 22 D. 3 ?????，?，??R，且?????cos??2??0，
2??44?????4?3?sin?cos????0，则cos????的值为（ ）
?2?132 A. 0 B. C. D. 22212. 若???0，??，????
??3第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分.
13. 某程序框图如图所示，改程序运行后输出的S＝_____.
14. 已知A，B，C，D四点在半径为
52的球面上，且AC?BD?5，2AD?BC?41，AB?CD，则三棱锥D—ABC的体积为________.
x2y2?1的两条渐近线l1、l2，点M是双曲线C15. 已知双曲线C：?94上一点，若点M到渐近线l1的距离为3，则点点M到渐近线l2的距离为________. ?x?y?1?0?16. 已知实数x、y满足约束条件?x?y?1?0，若z?mx?y，z的取值集合为A，
?2x?y?2?0?6?，则实数m的取值范围是____________. 且A??，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
?1??3?0?时，f(x)的最大值为?已知函数f(x)?x2?x?c(c为常数)，且x???，列{an}的首项a1??1??2?1. 数43，点(an，an?1)在函数f(x)的图象上，其中n?1，n?N. 2??1??（1）证明：数列?lg?an???是等比数列；
2????1??1??1??（2）记Rn??a1???a2??????an??，求Rn.
2??2??2??
18.（本小题满分12分）
教育部在2014年12月16日发布《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，明确对高考进行改革，即在高考中实施语文、数学、外语三门学科的全国统考，政治、历史、
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地理、物理、生物六门学科任选三门的考试成绩. 因此不少教育领域的从业者以及专家都认为，今后高中很可能将采用“走班制”教学. 目前已经很多学校实施了“走班制”教学. “走班制学习模式下”，选课是非常重要的. 根据上几届学生选课的资料，某校同学选物理学科的概率为0.30，选历史学科的概率为0.20，选生物学科但不选物理和历史学科的概率为0.28，设每位同学选课相互独立.
（1）求该校某位同学至少选择物理、历史、生物中的一门的概率；
（2）X、Y、Z分别表示该校400位同学中，选择物理、历史、生物的人数，求X、Y、Z的期望与方差；如果方差不超过90，大约40~44人编一个班，如果方差超过90，说明波动较大，在编班时可做多一个班或少一个班的安排. 则该校的校领导需要考虑计划安排物理、历史、生物学科各多少个班？
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD＝120°，CB＝CD＝CS＝2，∠BSD＝90°. （1）求证：AC⊥平面SBD；
（2）若SC⊥BD，求二面角A—SB—C的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；
（2）若过点D(4，0)的直线与曲线C相交于A，B两点. （i）求证：△AOB是直角三角形（O为坐标原点）；
（ii）设以AD为直径的圆与直线x＝3相交于M，N两点，求证：MN为定值.
21.（本小题满分12分）
设f(x)?x2，g(x)?2elnx（e是自然对数的底数）.
（1）若直线l与曲线y?f(x)和y?g(x)都相切，求直线l的方程；
2 （2）是否?x0?(e?3，e)，使得2ex0?e，2x0，2elnx0?1按某种顺序组成等差
数列？若存在，这样的x0有几个？若不存在，请说明理由.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一道题给分. 22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x?2)2?(y?4)2?20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：???3(??R).
（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程； （2）若直线C3的极坐标方程为???6(??R)，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积.
23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知f(x)?3x?a?3x?1，g(x)?4x?1?x?2. （1）求不等式g(x)＜6的解集；
（2）若?x1、x2?R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围.
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答题卡
班别：____________ 姓名：______________ 学号：__________ 成绩：_____________
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分.
13. _______________ 14. _______________ 15. _______________ 16.________________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 18.（本小题满分12分） 4 / 11
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续第18题 19.（本小题满分12分） 5 / 11