黄冈中学数学高考模拟试题（二）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．要得到y?sin2x?cos2x的图象，只需将y?sin2x?cos2x的图象（ ）． A．向左平移 C．向左平移
π8π4 B．向右平移 D．向右平移
π8π4
2．若等比数列{an}的前n项和Sn?3n?a，则a为（ ）． A．3 B．1 C．0 D．-1
3．过点（2，1）的直线中，被圆x2?y2?2x?4y?0截得弦长为最大的直线方程是（ ）． A．3x?y?5?0 B．3x?7y?7?0 C．3x?y?1?0 D．3x?y?7?0 4．已知复数f(n)?(1?i1?i)?(n1?i1?i)(n?N)，则集合{x|x?f(n)}中元素的个数是（ ）．
n* A．4 B．3 C．2 D．无数 5．双曲线
xa22?yb22?1的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦
点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（ ）． A．
2 B．
3 C．2 D．5
6．设四面体ABCD各棱长均相等，E、F分别为AC、AD的中点，则△BEF在该四面体ABCD上的射影是（ ）．
A B C D 7．已知6sin2??sin2，则
tan(??1)tan(??1)的值是（ ）．
1
A．
75 B．?75 C．
57 D．?57
bn?anbn?an8．设二项式(1?2x)n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则lim于（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．不存在
等
n??9．A、B为两定点，|AB|?3，点P到A、B的距离比为2，则点P的轨迹是（ ）． A．抛物线 B．双曲线 C．半径为1.5的圆 D．半径为2的圆
10．函数y?lg[x2?(k?3)x?4]的值域为R，则实数k的取值范围是（ ）． A．?7?k?1 B．k??7或k?1 C．?1?k?7 D．k??7或k?1
11．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地
位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）． A．5 400海里 B．7 200海里 C．4 800海里 D．3 600海里
12．6名同学报考A、B、C三所院校，如果每一所院校至少有1人报考，则不同的报考方
法共有（ ）．
A．216种 B．540种 C．729种 D．3 240种 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．给出下列四组命题：
① ② ③ ④ 直线l∥平面? 直线l⊥平面? 平面?∥平面? 平面?内任一直线平行于平面? P q l上两点到?的距离相等 l垂直于?内无数条直线 直线l??，且l//? ?//? 满足p是q的充分且必要条件的序号是________．
2
14．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(127f()?f()???f()的值等于________． 88812?x)?f(12?x)?2，则
?x?y?5，??2x?y?6，15．在所有满足不等式组?的点（x，y）中，使目标函数k?6x?8y取得最大值
x?0，??y?0?的点的坐标是________．
16．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为
________．
三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．已知平面向量a?(3，?1)，b?(＝a?(t2?3)b，y＝-ka＋tb，且x⊥y． （1）试求函数关系式k?f(t)； （2）求使f(t)?0的t的取值范围．
12，
32)，若存在不同时为零的实数k和t，使x
3
18．如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H．
（1）求二面角?1?EF?B的正切值；
（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M?平面EFB1，并证明你的结论； （3）求点D1到平面EFB1的距离．
4
19．在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin依次成等差数列，给定数列
cosAa2A，sin22B，sinC，
cosBb，
cosCc．
（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号： 数列
cosAa，
cosBb，
cosCc（ ）．
A．是等比数列而不是等差数列 B．是等差数列而不是等比数列 C．既是等比数列也是等差数列 （2）证明你的判断．
D．既非等比数列也非等差数列 5