第1章 函数、极限与连续
函数
【教学目的】：
1． 理解函数的概念，掌握函数的几种特性； 2． 理解分段函数、复合函数的概念； 3． 掌握基本初等函数； 4． 理解领域的概念。
【教学重点】：
1. 函数的概念及特性、反函数； 2. 基本初等函数及其定义域； 3. 领域的概念。
【教学难点】：
1. 基本初等函数及其定义域。
【教学时数】：2学时 【教学过程】：
1.1.1 函数
1、函数的定义
定义 1 设x和y为两个变量，D为一个给定的数集，若对于每一个x?D，按照一定的法则f，变量y总有唯一确定的数值与之对应，就称y为x的函数，记为y?f(x).数集D称为该函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量.
当x取数值x0?D时，依法则f的对应值y0称为函数y?f(x)在x?x0时的函数值,并记作f(x0).所有函数值组成的集合W?{yy?f(x),x?D}称为函数
y?f(x)的值域.
例1 确定下列函数的定义域
1x?1?x?2y?arcsin（1）y?， （2）. 234?x解 （1）要使函数有意义，必须满足4?x2?0且x?2?0，即x??2且x??2，因此函数的定义域为??2,2???2,???.
x?1?1，即?4?x?2，因此函数的（2）要使函数有意义，必须满足?1?3定义域为??4,2?.
2、函数的表示法
表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图像法，三种表示函数的方法各有优缺点.
3、函数关系的建立 4、函数的几种特性 （1）奇偶性 （2）单调性
（3）周期性 （4）有界性 5、反函数
1.1.2、 基本初等函数与初等函数
1、基本初等函数
通常把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.
（1）常数函数 y?C（C为常数）；
（2）幂函数 形如y?x?（?为常数）的函数； （3）指数函数 形如y?ax(a?0,a?1)的函数；
（4）对数函数 指数函数y?ax的反函数，记为y?logax(a为常数，a?0,a?1)；特别地，当a=e时，函数记为y?lnx，称为自然对数函数；
（5）三角函数 正弦函数 y?sinx余弦函数 y?cosx正切函数 y?tanx余切函数 y?cotx（6）反三角函数 反正弦函数 y?arcsinx反余弦函数 y?arccosx反正切函数 y?arctanxx?(??,??) x?(??,??)
?x?n??2x?n?n?0,?1,?2,?
n?0,?1,?2,?
x?[?1,1]，y?[??22x?[?1,1]，y?[0,?]
,?]
x?(??,??)，y?(??2,?2)
x?(??,??)，y?(0,?) 反余切函数 y?arccotx2、复合函数 3、初等函数
定义8 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或有限次函数的复合后所得到的能用一个解析式表达的函数，称为初等函数.
1.1.3、 邻域
定义9设a与?是两个实数,并且d>0，我们把满足不等式x-a U(a,d)={xa-d 满足不等式0 oU(a,d)={x0 o【教学小节】： 通过本节的学习，了解函数的基本定义及特性，明确基本初等函数的定义域。为本学期的学习奠定良好基础。 【课后作业】： 无