课题 11.1 同底数幂的乘法 1．探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的变化规律。 2、能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则，并能灵活教学目标 运用它进行计算 3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 教学重难点、考点 重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 难点：对法则推导过程的理解 考点：同底数幂的乘法的运算. 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，进一步体会幂的意义，设计思路 发展推理能力和有条理的表达能力，初步理解从特殊——一般——特殊的认知规律。 教师活动 教学内容 学生（小组）活动 学生在教师的引导下完成填空和计算，时控 3 1、教师提出一、复习活动，导入新课 问题，帮助学1．乘方的意义？ 生回顾“幂”2．通常代数式an表示的意义是什么？ 的有关概念 3．交流与发现 少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为进一步巩2、由学生感了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池固底数、指兴趣的实际水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体数、幂的概问题入手，设积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升念，由这两置情景问题，呢？ 为学生提供参与活动的提示： 1立方米=103升， 100立方米=102立方米， 个问题引出本节课的学习内容：同底数时间和空间， 100立方米=102×103升。 调动学生的由这个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的幂的乘法。 1 / 5
主观能动性，乘法。
激发学生的好奇心和求二、实验与探究 1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据完成填空，并能说出每一步变形的根据， 分析每个 9 知欲，同时非之后，再提问让学生直接说出 常自然地导出本课的主题 103×102＝( )， 这个式子中的两个因式有何特点？ 102×103＝( )，由此可发现什么规律? （1）0.54×0.52＝( )×( )＝0.5( )， 32( )要求学生说（2）（-2）×（-2）＝( )×( )＝（-2）， 式子中的出每一步变（3）a5a4＝( )×( )＝a( )。 两个因式形的根据，2．你能运用乘方的意义和乘法结合律来解释第有何特103×102这个1题（4）的结果吗？ 式子中的两个因式有何特点？ 让学生用文字语言表述运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 例1中的题目都比较简 即am·an＝am＋n(m、n为正整数) 这就是同底数幂的乘法法则。 让学生用文字语言表述法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3．思考并回答 （1）、等号左边是什么运算？ （2）、等号两边的底数有什么关系？ （3）、等号两边的指数有什么关系？ （4）、am·an· ap = （5）、根据上面的结论当三个以上同底数幂相乘时会有什么法则？ 三、举例及应用 【试一试】 例1 计算： （1）32×35 2 / 5
点？ 根据上述规律， 学生猜想， 并验证 总结同底数幂的乘法 思考并回答 观察是不是同底数(让学生猜想，并验证。) 单，应着重说明底数是什（2）(-5)3×(-5)5 解：（1）32×35 幂的乘法，运用同底数幂乘法的运算性质计算。 3 3 么，指数是什 =32+5 么，让学生观察是不是同底数幂的乘 =37 （2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 法，引导学生 =(-5)8 运用同底数幂的性质计算。 巩固练习 提出问题让学生思考 例2中教师说明底数可以是单项式也可以是多项式 =58 【眼疾口快】 （1）b5·b5=2b5 （ ） 5 510 （2）b+ b = b （ ） （3）x5·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( ) 2、 口答题 （1）2 ×2 = （2） a×a2×a4 = （3）(2x)·(2x)2·(2x)3 = （4）（x+y）·(x+y)·(x+y)= 3、提问： 通过以上练习，你对同底数是如何理解的？ 在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？ 【试一试】 例2 计算： （1）a8·a3·a； （2）（a+b）2·（a+b）3. 解：（1）a8·a3·a=a8+3+1=a12； （2）（a+b）·（a+b）=（a+b） 3 / 5
232+343256 1、判断下列计算题是否正确，错误的加以改正 抢答教师提出的问题 掌握同底7 数幂的乘法公式并完成下列练习 =（a+b）. 5 大显神通 大显神通： 已知an-3 × a2n+1 = a10, 则 n ＝_______ 小组讨论 5 5 5 3 同底数幂乘四、拓展延伸 法的逆运算 五、当堂检测 1、am+n 可以写成哪两个因数的积？ 2、如果 xa =3, x b =2, 那么 x a+b = 1、计算： 56（1）（-3）×（-3）= （2）x10· x= （3）10×102×104 = 要求学生回432（4）y·y·y·y = 顾知识点，巩2、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 2 5 10 (1)a· a= a( ) 改正 ： 固所学内容 3 3 6 (2)a· a= 2a( ) 改正 ： (3)a3+a3 = a6 ( ) 改正 ： 布置作业 (4)a3·a3 = 2a3 ( ) 改正 ： 六、课堂小结 1．同底数幂乘法的运算性质。 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项学生回顾1 式。 3．不是同底数时，首先要化成同底数。 七、布置作业 课本习题11.1第1题、第4题 本节课的收获 学生自习课完成 11.1同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法公式： 板书设计 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 2、例题分析 4 / 5
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