?西南交大物理系_2015_02
《大学物理AI》作业 No. 12 自感 互感 电磁场
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T”和“F”表示）
[ T ] 1．线圈的自感系数与互感系数都与通过线圈的电流无关。
解：线圈的自感系数L的大小只取决于线圈的形状、大小和周五的磁介质特性；互感系数与两个线圈的几何参数、相对位置和方位、周围介质等因素有关，与线圈是否通电流或通电电流大小没有关系。
[ T ] 2．感生电场线与稳恒磁感应线一样，都是无始无终的闭合曲线。 解：正确。
[ F ] 3．在磁场不存在的地方，也不会有感生电场存在。
解：只要磁场随时间发生变化，无论是在磁场存在区域，还是在磁场不存在区域，都有感生电场出现。
[ F ] 4．位移电流必须在导体两端加电压才能形成。
解：就电流的磁效应而言，变化的电场等价于位移电流。注意：位移电流和传导电流虽然磁效应方面是等价的，但他们的物理含义不同。题目描述的是传导电流。 [ F ] 5．如图，是一直与电源相接的电容器。当两极板间距离相互靠近
或分离时，极板间将无位移电流。
?解：电容器与电源相接，那么电容器两极板间的电势差变，而当的两极板间距离相互靠
Q近或分离时，电容会变化，那么根据电容定义式：C?,当电容C变化而电势差
?U?U不变时，极板上的电荷必然也要变化，面电荷密度必然也变化，而D??0，那
??dDd?0??0，所以上述叙述错误。 么jD?dtdt
二、选择题：
1．若产生如图所示的自感电动势方向，则通过线圈的电流是： [ C ] (A) 恒定向右 (B) 恒定向左 (C) 增大向左 (D) 增大向右
解：根据楞次定律：感应电流产生的磁场将阻碍原磁场（原磁通）的变化知选C。 2．有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。
若它们分别流过i1和i2的变化电流且
di1di并设由i2变化在线圈1中产生的互感?2，
dtdt
(B) M12≠M21，?21 ≠??12
电动势为?12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为?21，判断下述哪个论断正确。 [
C
] (A) M12 = M21，?21 =??12
(C) M12 = M21，?21>??12 (D) M12 = M21，?21
解：由于两个线圈的相对位置固定且周围介质的磁导率为常数，故M12 = M21，又因
di1dididi?2，故互感电动势?21??M211??12??M122 dtdtdtdt
选C
??3. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。现有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab)和2(a?b?)时感应电动势的大小关系为： [ B ] (A)
?2??1?0 (B) ?2??1
(C) ?2??1 (D) ?2??1?0 解：连接oa，ob，oa?，和ob?，?oa?b???oab，
dΦdB ???S根据法拉第电磁感应定律：和?oa??ob??oa???ob??0，
dtdt金属棒在两个位置时感应电动势的关系为：?2??1
4．两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：
I[ A ] (A) 总磁能将增大 (B) 总磁能将减小
(C) 总磁能将保持不变 (D) 总磁能的变化不能确定
1解：导线间距离a增大，从而磁通Φ增大，自感系数L增大，总磁能Wm?LI22也增大。 5．一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将
[ B ] (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加
(C) 对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向
解：根据楞次定律：感应电流产生的磁场将阻碍原磁场（原磁通）的变化。
6．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确
Ia[
] (A) 位移电流是由变化电场产生的
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
解：根据位移电流的定义，选(A)。
三、填空题：
1．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为 。
解：设直导线通电流I，由图知通过矩形线圈的磁通量Φ?0
所以直导线与矩形线圈间的互感系数M?A
OIO?Φ?0。 I2．有两个线圈，自感系数分别为L1和L2，已知L1?3mH,L2?5mH，串联成一个
线圈后测得自感系数L?11mH，则两线圈的互感系数M= 1.5mH 。
Ψ?解：设线圈通电流I，则总磁通链数为：
Ψ则总自感系数：L??L1?L2?2M
IL1I?L2I?2MI
3．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率?r =1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为wmo =____0_____，在与导体轴线相距r处( r 11所以，互感系数：M?(L?L1?L2)?(11?3?5)?1.5(mH) 22?0I2r2(8?2R4)。 2?0Ir1Br?R处,B?2，解：由安培定律可得：而磁能密度wm? 2?R2?0所以，r?0处，B0?0,wm0?0。 ?0Ir1?0I2r2?0I2r2r?0处(r?R),B?,wmr??2242?R24?R8?2R4 4．真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=__1/16__。 1B2解：由磁能密度wm??和螺线管内磁感应强度B??0nI有 2?0222nIld12B2V?0长直螺线管1贮存的磁能：W1??π() 2?02?041222长直螺线管2贮存的磁能：W2??0nIl?(d2/4) 222则两螺线管贮存的磁能之比为：W1:W2?d1:d2?1:16 5．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为： n????dΦm ???? ① ?E?dl?? ????? ② D?dS?qi LSdti?1n????dΦe ????? ③ ?? ? ④ B?dS?0 H?dl?I ??i?S?Ldti?1试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相对应结论的空白处。 ?? (1) 变化的磁场一定伴随有感生电场： ② ； (2) 磁感应线是无头无尾的：③； (3) 电荷总伴随有电场： ① 。 6.麦克斯韦的电磁学方程揭示了电场与磁场的联系，预言了 的存在和光的 本性。 四、计算题： 1. 截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示，图下半部两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。 (1) 求螺绕环的自感系数； (2) 求长直导线螺绕环的互感系数； (3) 若在螺绕环内通一稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。 h 解：(1) 设螺绕环通电流I，由安培环路定理可得环内磁感应 强度：B?ab?0NI 2?rb?0NI?0N2Ihb通过螺绕环的磁通链数为 ??NΦ?N?hdr?lna2?r2?a ??0N2hb?ln 由自感系数的定义，自感系数为：L?I2?a(2) 设长直导线通电流I，则在周围产生的磁场：B??0I，通过螺绕环的磁通链数 2?r?0IuNIhbhdr?0lna2?r2?a ??0Nhb?ln 由互感系数的定义，互感系数为：M?I2?a??NΦ?N?b(3) 若螺绕环通电流I，则环内储存的磁能为： 121?0N2hb2?0N2I2hbWm??LI??ln?I?ln 222?a4?a -t2. 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i?0.2?e(SI),t?0时电容器极板上无电荷。求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系； (2) t时刻极板间总的位移电流Id(忽略边缘效应)。 q，得极板电压： Uq110.2t??idt???0.2e?t|0?(1?e?t) U?CCCC解：(1) 由电容的定义C? (2) 由全电流的连续性，总的位移电流： Id?i?0.2e?t 3．一N匝密绕矩形线圈如图所示，邻近一长直导线放置。求： （1）此回路-导线组合的互感系数M。 （2）若N?100，a?1.0cm，b?8.0cm， abIN匝l?30cm，则M的值是多少。 l H