2018年春学期期中考试试题 2018.4
初二数学
命题人：无锡市河埒中学 张蓉萍；
审核人：无锡市胡埭中学 陈中华， 滨湖区教研中心 王华民
注意：（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．
（2）考试时间为100分钟，试卷满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下问题，不适合用普查的是-----------------------------------------------------------------( ▲ ) A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解“神舟二号”飞船零部件的状况 2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的 数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 ------------------------------------( ▲ ) A．150 B．无锡市2017年中考数学成绩
C．被抽取的150名考生 D．被抽取的150名考生的中考数学成绩
3．在式子 ①2 ； ②x?y ；③1 ；④x 中，是分式的个数为---------------( ▲ )
??12?ax5A．4 B．3 C．2 D．1 4．要使分式
5有意义，则x的取值范围是-------------------------------------------------( ▲ ) x?3A．x≠3 B．x≠0 C．x＜3 D．x＞3
5. 在下列计算中，正确的是 ----------------------------------------------------------------------( ▲ )
11111A． B．??0 ??a?bb?a2a2b2(a?b)C．
cc?11?? aaa D．
bb2b ??acac6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是--------------------------( ▲ )
A．AB=AD，BC=CD C．AB//CD，AB=CD
B．∠A=∠C ，∠B=∠D D．AB=CD ，AD=BC
7．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的
四边形是矩形.③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有 ---------------------------------------------------( ▲ ) ．．． A．1个 B． 2个 C．3个 D． 4个
8．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD
＝40°，∠AEF＝25°，则∠B的度数为-----------------------------------------------------( ▲ ) A．55° B．60° C．65° D．75°
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9．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为--------------------------------------------------------------------------( ▲ ) A．2 B．2 C．3
D．3
210．如图，在□ABCD中，AB＝13，AD＝3，将□ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′
落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为----------------------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A．60 B．65 C．80
FAEDD．120
DD'CBAE DAN
CM BPG BC
C'B'（第8题） （第9题） （第10题）
二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分．)
x?2的值为零． x?212.有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ▲ ．
11.当x＝ ▲ 时，分式13.若x－y≠0, x－2y＝0，则分式10x?11y的值 ▲ ．
x?y14. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为 ▲ ．
15.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD 所满足的条件是 ▲ . 16．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则□ABCD的周长为 ▲ ．
A
B
AODAEDFEBDRFCP（第16题图） （第17题图） （第18题） CECB初二数学试题 第2页 （共6页）
17．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如
果DR＝5，AD＝12，则EF的长为 ▲ ． 18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，点E在AC上，以AD为对角线的所有
□AEDF中，EF最小的值是 ▲ .
三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简（每小题4分，满分12分）
2（1）1?m?1 （2）4x?m?12x?39 （3）4x2?2x?1
(1?)?3?2xx?1x2?6x?9
1a2?a，再从0，1，－1，2中选一个合适的a值，20. （本题满分6分）先化简：（1?)?a?1a?1代入求值．
21．（本题满分6分）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都
相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125． （1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球
1是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？
5 22．（本题满分8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部
门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态
度达标（达标包括A级和B级）？
A级B级C级学习态度层级50120100人数C级A级25%B级60% 图① 图②
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23．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF.
求证：BE∥FD．
EAD
BC F
24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且
△A1B1C1与△ABC关于原点O 成中心对称． （1）画出△A1B1C1；
（2）P(a，b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'(a＋2,b－6)，请
画出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ▲ ． y
P(a,b)B
C
xO
25.（本题满分8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点
A、D作AF∥DE、DF∥AE． （1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明
理由．
F
DA
BCE
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A
26.（本题满分10分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具．已知平行四边形较短的
边的长度与菱形的边长相等．
（1）将菱形的一边与平行四边形的较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，
连接DE交AF于点M．求证：点M是DE的中点； （2）如图2，在（1）的条件下，当∠ABE＝120°时，延长AD、EF交于点N，请探究AM、
EN之间的数量关系，并给出证明．
N D
MF AC D
E B 图1 MFAC
EB 图2
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27.（本题满分10分）如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点
A（0，3）、点C（－4，0）．
（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的
交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；
（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱
形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC绕点
O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值． y BEBA
FC
OxDC
图1 图2
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