夏湾中学2016届中考数学专题复习二
——有关阴影面积的计算
【命题规律】
阴影部分图形面积的有关计算，在往年省考题中以填空形式考查求阴影部分的面积 【解题策略】
通过等量代换将不规则的图形转化为常见规则图形解决．方法有：和差法、变换法、代数法等．
【2016预测】预计2016年中考仍然会以填空考查此内容，务必针对强化训练．
【分类解析】
一、阴影部分是整体的图形
1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差）
例1 如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2．
C
2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换
例2如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______．
(2)轴对称变换 例3 如图5，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则阴影部分面积为(结果保留π)_______．
(3)旋转变换
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm．BC＝6cm，分别以点A、C
1
为圆心，以
AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则2A 剩余(阴影)部分的面积为___________cm2．
B C 二、阴影部分是分散的图形
1、利用平移、轴对称、旋转变换化分散为整体
(1)平移变换 例5 把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图9(1)摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图9(2)摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_______S2(填“>”、“<”或“＝”)．
(2)轴对称变换
例6 (2010年山东临沂)正方形ABCD边长为a，点E、F 分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行 线，如图10所示，则图中阴影部分的面积之和等于_______．
例7 如图11，⊙O的半径为2，C1是函数y＝
121x的图象，C2是函数y＝－x2的22图象，则阴影部分的面积是_______．
(3)旋转变换
例8如图12，□ABCD中，
AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分 的面积为_________ .
(4)组合变换
例9如图14所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，
2
则图中阴影部分的面积为_______．
例10 图15，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，
BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，图中阴影部分的面积是____
，
2、利用等积变换逐个求解阴影每一部分的面积
例11.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为
【巩固练习】
1．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
(第1题图) 第2题图 (第3题图)
2．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
3．如图所示，两个面积都为6的正六边形并排摆放，它们的一条边相互重合，那么图中阴影部分的面积为________
3
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，AB＝10，则图中阴影部分的面积是________．
5．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________cm2(结果保留π)．
6．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．
7．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．
第7题图) (第8题图)
8．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于________．
(第9题图) (第10题图) 9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于________．
10．如图在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°︵
得菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC′，则图中阴影部分的面积为________．
4