2017年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若复数z满足(1＋i)z=|3＋i|，则在复平面内，z对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 2、设集合A＝{x|x2―3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩?RB＝
A、{x|―2≤x＜3} B、{x|0＜x≤2} C、{x|―2≤x＜0}
D、第四象限 D、{x|2≤x＜3}
3、若将函数y=3cos(2x＋)的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是
26
A、(，0)
6
???B、(―，0)
6
?C、(，0)
12
?D、(―，0)
12
?4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，第5天应发大米
A、894升 B、1170升 C、1275升 D、1467升 5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
4
A、8―?
32
C、8―?
3
B、8―? 1
D、8―?
3
6、 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获开始 奖的概率为
3
A、
163C、
8
4B、
98D、 9
输入a i=1 否 i≤2017 7、执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2,则 输出b的值为 A、―2 B、1 C、2 D、4
8、过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点， 交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|， 则|BF|等于 A、2 B、3 C、4
是 1a=1－a 输出b b=2a i=i＋1 结束 D、5
→→→9、已经D、E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP＝xAB＋yAC，则xy的取值范围是
14A、[，]
99
11B、[，] 94
21C、[，] 92
21D、[，]
94
10、空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，
且EF⊥AB，EF⊥CD，若AB＝8,CD＝EF＝4，则该球的半径等于（ ）
652A、
16
652B、
8
C、
65 2
D、65 11、已知A(―2，0)，B(2，0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|―|MB|=23，|NA|―|NB|=23，且线段MN的中点为(6，1)，则k的值为（ ）
A、―2
1B、― 2
1C、 2
D、2
12、已知函数f(x)＝ex―ax―1，g(x)＝lnx―ax＋a，若存在x0∈(1,2)，使得f(x0)g(x0)＜0，则实数a的取值范围为
e2―1
A、(ln2，)
2
B、(ln2，e―1)
C、[1，e―1)
e2―1
D、[1，)
2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、(x―2)(x＋1)5的展开式中，x3的系数是 (用数字填写答案)
??x－y＋1≥0
14、设x，y满足约束条件?2x－3y＋2≤0，则z=―x＋y的最大值是
??y－2≤0
15、已知函数f(x)＝x2(2?2x?x)，则不等式f(2x＋1)＋f(1)≥0的解集是 22
16、数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an+1＋Sn＝，用[x]表示不超过x的最大整数，如：
33[―0.4]=―1，[1.6]=1，设bn＝[an]，则数列[bn]的前2n项和为
三、解答题（70分） 17、（本小题满分12分）
2?在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝1，A＝ 3(1)求sin∠ADB;
2?(2)若∠BDC＝，求四边形ABCD的面积
3
18、（本小题满分12分）
某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：
频率 组距
0.0035 0.0025 0.0022 0.0008 0.0002 100 200 300 400 500 600 700 流量L/M 若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：
(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率； (2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 套餐名称 A B C 月套餐费 (单位：元) 20 30 38 月套餐流量 (单位：M) 300 500 700 这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用
学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由. 19、（本小题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC＝60°, AB∥DE，BC∥EF，AB＝BC＝3，AF＝23，BF＝15
(1)求证：平面ABC⊥平面ACDF
(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
A
E F D C B
20、（本小题满分12分）
x22
在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：2＋y=1(a>1)在左、右焦点分别为F1,F2，P是C
a上异于长轴端点的动点，∠F1PF2的平分线交x轴于点M，当P在x轴上的射影为F2时，M恰为OF2中点
(1)求C的方程；
(2)过点F2引PF2的垂线交直线l：x=2于点Q，试判断直线PQ与C是否有其它公共点？说明理由. 21、（本小题满分12分）
3?23?已知函数f(x)＝xcosx―(a＋1)sinx，x∈[0,?]，其中≤a≤ 43(1)证明：当x∈[0, ]时，f(x)≤0;
2
(2)判断f(x)的极值点个数，并说明理由； (3)记f(x)最小值为h(a)，求函数h(a)的值域
选考题，任选一题作答 22、（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程
?x＝2＋2cost
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?(t为参数).在以坐标原点O为
?y＝2sint
?极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：?＝2sin?，曲线C3：?＝(?＞0)，A(2,0).
6
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)设C3分别交C1,C2于点P，Q，求△APQ的面积. 23、（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x―2|，集合A＝{x|f(x)＜3} (1)求A；
t1
(2)若s，t∈A，求证：|1―|＜|t―|
ss
?