2016年全国普通高等学校招生统一考试
上海 数学试卷（文史类）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算：
3?i? （i为虚数单位） 1?i2、若集合A?x2x?1?0，B?xx?1，则A?B＝ 3、函数f(x)?????sinx?12cosx的最小正周期是
4、若d?(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）
5、一个高为2的圆柱，底面周长为2?，该圆柱的表面积为 6、方程4?2xx?1?3?0的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，则lim(V1?V2?...?Vn)? n??121??8、在?x??的二项式展开式中，常数项等于
x??9、已知y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1，则g(?1)? 10、满足约束条件x?2y?2的目标函数z?y?x的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）
12、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
6BMBC?CNCD，则AM?AN的取值范围是
13、已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数
12y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为 14、已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1，an?2?f(an)，若1?xa2010?a2012，则a20?a11的值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
215、若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ）
A、b?2,c?3 B、b?2,c??1 C、b??2,c??1 D、b??2,c?3 16、对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
17、在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 18、若Sn?sin（ ）
A、16 B、72 C、86 D、100
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC＝
22222?7?sin2?n??（n?N），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是?...?sin77?，2AB?2，AC?23，PA?2，求：
（1）三棱锥P?ABC的体积
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） P
A D
B C
20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知f(x)?lg(x?1)
（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围
（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x??1,2?）的反函数
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻沿直线49匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
y P O
x
A
22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3
小题满分6分
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x?y?1
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若MF?22，求点M的坐标； （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为k（k?2）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x?y?1相切，求证：OP⊥OQ
23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
对于项数为m的有穷数列?an?，记bk?max?a1,a2,...,ak?（k?1,2,...,m），即bk为
2222a1,a2,...,ak中的最大值，并称数列?bn?是?an?的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列
是1，3，3，5，5
（1）若各项均为正整数的数列?an?的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的?an? （2）设?bn?是?an?的控制数列，满足ak?bm?k?1?C（C为常数，k?1,2,...,m），求证：
bk?ak（k?1,2,...,m）
?1?2（3）设m?100，常数a??,1?，若an?an?(?1)?2?求(b1?a1)?(b2?a2)?...?(b100?a100)
n(n?1)2n，?bn?是?an?的控制数列，