相似三角形单元测试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若
AD1?，DE＝4，则BC=（ ） AB3 A．9 B．10 C． 11 D．12
2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度
D．一根筷子的长度
4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换
6. 如图，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） ．．A．
ABACABBC B． C．?B??D D．?C??AED ??ADAEADDEDA217. 如图，已知
ABCD中，∠DBC?45，DE?BC于E，BF?CD于F，
MCDE，BF相交于H，BF，AD的延长线相交于G，下面结论：
①DB?ADHBBGE2BE②∠A?∠BHE③AB?BH④△BHD∽△BDG
FC其中正确的结论是（ ） A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
E
8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ） A．24m B．22m C．20 m D．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）
11.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．
B
C A D
S12. 如图，已知DE∥BC，AD?5，DB?3，BC?9.9，则△ADE? ．
S△ABC14.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角?AOB?90?，
若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2．
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ADEC
B
O A B
D F C A B E
O1
16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
17. 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ．
18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC与△A1B1C1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1的相似比是 ．
三、解答题（共86分）
19.图（1）是一个10?10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：
A1 C1
A B
B1
C
在图（1）中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是
2； 2A C B 、
图（1）
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．
C 求证：OC?OAOE．（8分）
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2D
O A B
E
22. 如图10，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A?，B?，C?，使得
A
O C B
B?
23.如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD?2DA，∠BAC?45?， ∠BDC?60?，CE?BD，E为垂足，连结AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
B （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
E
C
OA?OB?OC????3，连结A?B?，B?C?，C?A?，所得△A?B?C?与△ABC是否相似？证明你的结论． OAOBOCA?C?D
A
24. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），
EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G．
EGCG（1）求证：； ?ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
AFGB
DEC25. 在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P?在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度?，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，?)，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，?叫做旋转角． （1）填空：
①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到△ADE，这
，
）；
个旋转相似变换记为A（
90)，②如图2，将它作旋转相似变换A(3，得到△ADE，则线段BD△ABC是边长为1cm的等边三角形，
的长为
cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，
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点O1，O2，O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO1O2与△ABI，△CIB与△CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2之间的关系．（12分） D
E
Ｃ
B Ａ
图1
一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A
二、填空题
Ｄ
Ｉ
Ｅ O1 Ａ O3
E Ｈ
Ｂ Ｃ
Ａ O2
Ｃ
图2
D B
Ｆ 图3
Ｇ
3 710. 3858
9.
11. ?B??DCA或?BAC??D或12.
ADAC ?ACBC4 913. 9.6
14. △AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 15. 12.6 16. 4.2
17. 2476099 18.
2:1或2:2或10:5 三、
19. CD∥BE，??DCO??E，
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又?DOC??BOE， ?△OCD∽△OEB，
?又
ODOC． ?OBOEAD∥BC．同理
ODOA． ?OBOC?OCOA2，即OC?OAOE． ?OEOC2分 4分
25. (20070911190442656754) 解：（1）①2，60； ②2；
45)，得到△ABI，此时，线段O1O2变为线段BI； （2）△AO1O2经过旋转相似变换A(2，
6分
?2?，45△CIB经过旋转相似变换C???2?，得到△CAO2，此时，线段BI变为线段AO1． ??
8分
2?2?1，45?45?90， 210分
?O1O2?AO2，O1O2?AO2．
八、猜想、探究题 24. △A?B?C?∽△ABC
2分
OA?OC???3，?AOC??A?OC? OAOC∴△AOC∽△A?OC?， A?C?OA?B?C?A?B?∴??3，同理?3，?3
ACOABCABA?C?B?C?A?B? ∴??ACBCAB∴△A?B?C?∽△ABC 8分
25. (20070911190402781961) （1）证明：在△ADC和△EGC中， ?ADC??EGC?Rt?，?C??C ?△ADC∽△EGC
F EGCG?? 3分 ADCD（2）FD与DG垂直 4分 B 由已知
证明如下：
在四边形AFEG中，
4分 6分 7分
A
G
D E
C
?FAG??AFE??AGE?90 ?四边形AFEG为矩形 ?AF?EG
EGCG?由（1）知 ADCD第 5 页 共 7 页