习题9作业参考答案
9-1．在容积V?3L的容器中盛有理想气体，气体密度为?=1.3g/L。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。
解：根据题意，选容器中的气体为研究对象，则初态
P1V?终态
m1RT ① Mm2RT ② M又∵m1=ρV=1.3g/l×3l＝3.9g
P2V?P1=P2+△P=1+0.78=1.78atm
Pm①式÷②式 得 1?1
P2m2P1∴m2?1?m1??3.9g?2.19g
P21.78∴△m=m1－m2=3.9g－2.19g=1.7g
9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30oC，则氮气的温度应是多少？
解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央， 则体积和压强相同，如图。
由理想气体状态方程pV?P和V相同，有
N2O2mRT，因容器左右两边 MmolmO2MO2R(T?30)?mN2MN2RT
而MO2?0.032kg/mol，MN2?0.028kg/mol，mo=mN ，故可解得
T?
30?28?210K
30?289-4．高压氧瓶：p?1.3?107Pa，V?30L，每天用p1?1.0?105Pa，
V1?400L，为保证瓶内p'?1.0?106Pa，能用几天？
解：方法1：
设想高压氧瓶中的氧气质量一定，温度一定，体积从V变为V’，压强从P变为P’，可得
pV1.3?107Pa?30LpV?p'V'， V'???390L，
p'1.0?106Pa∴?V?V'?V?360L；压强为P1体积
再设想压强为P’，体积为△V的氧气，压强变为P1，体积变为△V1, 则有
p'?V?p1?V1，
p'?V1.0?106Pa?360L可得： ?V1???3600L， 5p1.0?10Pa?V13600l故能用的天数为 N??＝9天 。
V1400l/天方法2：利用摩尔数守恒
PVPVPVP'V??N11 ，∴
RTRTRTRTPV?P'V(1.3?107?1?106)?30l∴N???9天 5PV1?10?400.l11由??
g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器
?52壁的法线成45角的方向以10cm/s的速率撞击在2.0cm面积上(碰撞是完全
9-6．氢分子的质量为3.3?10?24弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？
解：方法1：
对于速率相同的一群分子，一个分子对器壁的冲量
I0＝Ｐx＝２ｍｖx=2mvcos45° 每秒与S面碰撞的分子数Ｎ＝1023 所有分子每秒对S面的冲量 I=N·2mvcos45°
单位时间单位面积受到的冲量（即压强） P=I/S= N·2mvcos45°/S=2.33×103N/m2
方法2：
设F为△t（取为1s）时间内，N(取为1023) 个氢分子受到器壁的平均冲力（大小等于气体对器壁的平均冲力），由动量定理：F??t?N?2mvcos45?，再根据气体压强公式：p?0F，有： S1023?2?3.3?10?27?103?22?2.33?103Pa 。
p?1?2?10?49-7．一容器内储有氧气，其压强p?1.0atm，温度T?300K，求容器内
Fn?2mvcos45???t?SS氧气的
（1）分子数密度；
（2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。
解：（1）由气体状态方程p?nkT得：
p1.013?105253n???2.45?10/m； ?23kT1.38?10?300（2）分子间的平均距离
l?3V311???3.44?10?9m； Nn32.45?102533kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21J； 22（3）分子的平均平动动能：??（4）分子的方均根速度：v2?3RT?483m/s 。 Mmol9-8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比V1/V2?1/2，则其内能之比E1/E2为多少？
m15RT M12m3 对氦气 E2?2RT
M22解：对氧气 E1?m53RT，可得E1?PV1，E2?PV2 M22E5V1515 ∴1????
E23V2326再利用PV?9-9．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H2O→H2+0.5O2，内能增加了多少？
解：水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了1.5份的双原子的内能，而水分子的自由度为6，氢气和氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5，利用气体内能公式：E??iRT，所以内能的变化为： 2556RT?0.5?RT?RT?E21.522???25% 。
6E06RT29-10．体积为20L的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时
间后，测得瓶中气体的压强为2atm，此时氧气的内能为多少？
解：由理想气体状态方程：pV??RT，以及双原子气体内能公式：
E??
5RT，可得到： 2555E??RT?pV??2?1.013?105?20?10?3?104J 。
2229-11．已知某种理想气体，其分子方均根率为400m/s，当其压强为1atm时，
求气体的密度。
mmmRT，∴PM?RT??RT （M是摩尔质量，??） MVVPM3RT可得，??，又∵＝
RTM3p3?1.013?105??1.9kg/m3。 ∴??2400(v2)2解： ∵PV?
9-13．金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子
类似），设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为 vm，电子速率在
?Av2dv 0?v?v0dN???，式中A为常数．则v~v?dv之间的概率为： N v?vm??0电子的平均速率为多少？（更正：上面的v0应改为vm）
解：由平均速率的定义：v?有：v???0vf(v)dv，考虑到f(v)dv?dN， N?vm0v?Av2dv?14Avm ①。 4vm0由归一化条件，
??0f(v)dv??Av2dv?13Avm?1，得A=3vm-3。 3代入①式，得 v?
3vm。 （书上答案错误） 49-14．大量粒子（N0?7.2?1010个）的速率分布函数图象如图所示，试求：（1）速率小于30m/s的分子数约为多少？（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？（3）所有N0个粒子的平均速率为多少？（4）速率大于60m/s的那些分子的平均速率为多少？
解：根据图像信息，注意到f(v)?dN。 Ndv图形所围的面积为分子的全部数目，有：
N0?1，所以，利用 ?N0141?a?1，有：a??10?2＝ （30?120），N0a?9.6?108。
2375（1）速率小于30m/s的分子数：
301N1??dN??N0f(v)dv?N0?30a?15?9.6?108?1.44?1010(个)
02（2）速率处在99m/s到101m/s之间的分子数： 由dN?f(v)dvN0，当△N2很小时，
a21?N2?f(v)?vN0??2?N0???7.2?1010?6.4?108(个)
3375(说明：当v=100时，f(v)=f(100) =a/3，△v=101-99=2) f(v)dv?（3）所有N0个粒子的平均速率：先写出这个分段函数的表达式：