2016勤学早数学四月调考模拟卷（4）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的整数部分是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
2．如果分式A．x≠1
2x有意义，那么x的取值范围是（ ） x?1
B．x≠0
C．x＝0 C．x2＋1
D．x＝1 D．x2－2x－1
3．计算(x－1)2等于（ ） A．x2－x＋1
B．x2－2x＋1
4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．可能有5次正面朝上
B．必有5次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 C．a2＋a3＝a5
C．掷2次必有1次正面朝上 5．下列计算正确的是（ ） A．a3·a3＝2a3
B．(－2a)2＝－4a2 D．(a2)3＝a6
6．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知B、C，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ） A．(4，1)
B．(4，－1)
C．(5，1)
D．(5，－1)
7．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（ ）
8．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ） A．10吨
B．9吨
C．8吨
D．7吨
9．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形有（ ）个小圆圈
A．128
B．132
C．136
D．140
10．如图，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（ ） A．100
B．90
C．80
D．70
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
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11．计算：－5＋4的结果是_________
12．地球上的陆地面积约为149 000 000km2，将数据149 000 000用科学记数法表示为_________
13．童威在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题5个，数学题3个，英语题2个，他从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是_________
14．如图，直线a∥b，直角三角板如图放置，∠DCB＝90°，∠B＝30°，∠1＝40°，则∠2＝_________
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB上一点，∠CDE＝90°，且CD＝DE，DE交BC于点F．若∠BCD＝30°，AB＝43，则DF的长为_________
2??(x?1)?1(x?3)16．已知函数y??，点P(a，ka)在该函数的图象上．若这样的点P恰好有三个，则k的值为
2??(x?5)?1(x?3)
_________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：2(x＋8)＝3(x－1)
18．（本题8分）如图，AE＝BF，AB，点C、D在线段AB上，连接DE、CF，DE与CF相交于点O，且AC＝BD
(1) 求证：DE＝CF
(2) 连EF，若OE＝2DO，求
CD的值 EF
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19．（本题8分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2015年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：
级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 合计 指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 —— 天数 24 a 18 15 9 6 120 百分比 m 40% 15% 12.5% 7.5% 5% 100% 严重污染 大于300 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1) 空气质量指数统计表中的a＝________，m＝________，并把空气质量指数条形统计图补充完整 (2) 估计该市2015年（365天）中空气质量指数大于100的天数越有多少天
20．（本题8分）如图，A(－4，n)、B(2，－4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝交点
(1) 求k、b、m的值及△AOB的面积 (2) 直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围
m的图象的两个x
21．（本题8分）已知点A是⊙O上一点，P是⊙O外一点，AP的垂直平分线与⊙O相切于C点，交AP于B点
(1) 如图1，若PA是⊙O的切线，求tan∠P的值
(2) 如图2，若PA与⊙O相交，OA＝4，OP＝10，求AP的长
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22．（本题10分）某公司要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函菁优网数关系式为y＝﹣x2＋2x＋
45(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少
(2) 如果不计其它因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内
(3) 若水流喷出的抛物线形状与(2)相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米
23．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，伴随P、Q的运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E，当点P到达B点时停止运动，运动时间为t秒 (1) 当t＝ 秒时，直线EF经过点A，当t＝ 秒时，直线EF经过点C (2) 当EF∥AC时，求t的值
(3) 当直线EF平分矩形ABCD的面积时，求t的值
24．（本题10分）如图1，已知抛物线y＝ax2－2ax－3a交x轴于A、B两点（点B在点A右边，交y轴负半轴于点C）
(1) 求直线BC的解析式（用含a的式子表示） (2) 点P在第四象限的抛物线上，且S△PBC的最大值为
2716(3) 如图2，点M在y轴正半轴上，过M作EF∥BC交抛物线于E、F两点，点F在点E的右侧，在MF上取
，求a的值
点N，使MNME，试判断四边形CBFN的形状，并证明你的结论
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2016勤学早数学四月调考模拟卷（4）
一、选择题
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 提示：连OB，设OA=OB=R，在△OBD中，R=5，延长AD交⊙O于M，连CM、FM、OE，则FM=2EO=10，∵CD2?AD?DM，R2?(9?R)2?32，∴DM=1，∴CM=10，在△CFM中，∵FM-CM≤CF≤FM+CM，∴CF的最小值为10-10，最大值为10+10，∴mn=90.
注：①CF取最小值时，点E在直径右侧，M、C、F共线，②CF取最大值时，点E在直径右侧，M、C、F共线，③抓住FM、CM是定值是解题的关键. 二、填空题
2611. -1 12. 1.49×108 13. 0.3 14.20° 15.解：，连CE，作CM⊥AB于M，则AM=BM=CM=23，
3易证∠MCE=∠BCD=30°，∴CE=4，∴CD=
2326CD?CE=22，∴DF=。
23316.1或?10?6 解：画函数的图象，①当y?k1x过（3,3）时，符合题意，∴k1?1，②当y?k2x与y?kx?得x2?(10?k)x?24?0， y?(x?5)2?1(x?3)的图象只有一个公共点时，也符合题意，由?2?y?(x?5)?1由△=0得k1??10?46，k2??10?46（舍去）， 综上，k=1，或k??10?46。 三、解答题 17.解：x=19. 18.解：（1）略；（2）
1 219.解：（1）a=48，m=20%；（2）146天。
20.解（1）k=-1，b=-2，m=-8，S?AOB?6；（2）-4＜x＜0或x＞2.
OA1?； AP2（2）作OE⊥AP于E，连OC，得矩形OEBC，设AB=BP=x，则AE=AB-BE=x-4， 21.解：（1）连OA，OC，得正方形OABC，∴tan∠P=
∵OA2?AE2?OE2?OP2?PE2，∴42?(x?4)2?102?(x?4)2,∴AP=2x=22.解：（1）y??x2?2x?0.8??(x?1)2?1.8， 答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米。
2 （2）当y=0时，?x2?2x?1.8?0即(x?1）?1.8，解得x1?1?21； 23535，x2?1?＜0 （舍 去），答：55（1?水池半径至少为
35）米。 5 （3）根据S=?r2，得12.25π=?r2，∴r=3.5m，设抛物线解析式为 y??x2?bx?0.35(0?x?3.5)把x=3.5，y=0代入，得0??3.52?3.5b?0.35，解得b=3.4，
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∴y??x2?3.4x?0.35，即当x=1.7时y最大=3.24，答：水流最大高度为3.24米。
6955，4?。①当直线EF经过点A时，AF垂直平分PQ，∴AP=AQ，∴2t=5-t，∴t?；
33369②当直线EF经过点C时，CF垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴(6?2t)2?52?t2?62，∴t?4?（大于5，
323.解：（1）
舍去）或t?4?69； 3APDA2t525?，即解得t?； ?，AQDC5?t627（2）∵EF垂直平分PQ，EF∥AC，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△DAC，∴
（3）若直线EF平分矩形ABCD的面积，则EF必过矩形的中心O，连接PO并延长交CD于G，连GQ，易证
OE=OF，OP=OG，则OF是△PGQ的中位线，∴OF∥GQ，
DGDQt1???，∵直线EF平分矩形ABCD的面积，∴∴∠GQP=∠OFP=90°，∴△DQG∽△APQ，∴
AQAP2t26?2t17?，解得t?。 5?t2324.解（1）y?ax?3a； DG=BP=6-2t，∴
（2）过P作PM∥y轴交BC于M，设M（m，am-3a），P（m，am2?2am?3a），∴
91MP=?am2?3am??a(m2?3m)??a(m?1.5)2?a，S?PBC?PM?3，MP最大，S最大，∴
4227271a?，?a?； 8162（3）令ax2?2ax?3a?0，得A（-1,0），B（3,0），设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过E、F分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠FMH=∠EMG=∠BCO=a，∴sinα=
?x1xOB∴?2?，MEFMBCx1??ME?sin?，x2?MF?sin?，3?OB?BC?sin?，设EF：y?ax?b，又∵y?ax2?2ax?3a，∴
ax2?3ax?3a?b?0，x1?x2?3，∴MF-ME=BC，∵MN=ME，∴NF=BC，∵NF∥BC，∴四边形NCBF是平行四边形。
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