习题六
6-5波源的振动方程为y?6.0?10?2cos线上传播.求
（1）距波源6.0m处一点的振动方程； （2）该点与波源的相位差. 解：（1）设波源在坐标原点，依已知条件，可知波函数为 y?6.0?10?2cos?5t(m) 它所激起的波以2.0m?s?1的速度在一直
?5(t?x)(m) 2.0把x?6.0m代入波函数可得相应的振动方程为 y?6.0?10?2cos （2）两点间的相位差为 ???
6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速u?100m?s，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的振动方程为y?0.30cos(2?t?(1)波向x轴正向传播的波方程； (2)波向x轴负向传播的波方程.
解： 已知u?100m?s P点即x0?75m点的振动方程已知 (1)轴正向传播的波方程为
?1?1?5(t?3.0)(m)
?5(t?3.0)??33t???（即该点比波源的相位滞后?）. 555?2)(m),求：
y?0.30cos[2?(t?x?75?2?)?](m)?0.30cos(2?t?x)(m) 1002100(2)沿轴负向传播的波方程为
y?0.30cos[2?(t?x?75?2?)?](m)?0.30cos[2?t?x??](m) 1002100
习题八
8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 1.0?10?2m3，如题图8-11所示。求在下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.0?10?2m3；
(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态． 解：(1) 如题图8-11，在A→B的等温过程中,?ET?0， 所以
V2 QT?WT?V1?pVpdV??11dV?pV11ln(V2/V1)
VV1V2题图8-11
将p1?1.013?105Pa，V1?1.0?10?2m3和V2?2.0?10?2m3 代入上式，得 QT?702J
(2) A→C等体和C→B等压过程中，因为A、B两态温度相同，所以
?EACB?0
气体吸收的热量
QACB??EACB?WACB?WACB?p2(V2?V1)
又因为
p2?(V1V2)p1?0.5atm
所以
QACB?0.5?1.013?105?(2?1)?10?2?507(J)
8-18 0.32 kg的氧气做如题图8-18所示的ABCDA循环，V2?2V1，
T1?300K，T2?200K，求循环效率.
解 AB为等温膨胀过程，吸收的热量为QAB?VmRT1ln2 MV1题图8-18
CD为等温压缩过程，放出的热量为QCD?BC为等体降温过程，放出的热量为QBC?DA为等体升温过程，吸收的热量为QDA由此得到该循环的效率为??1?
VmRT2ln2 MV1mCV?T1?T2? Mm?CV?T1?T2? MQCD?QBC?15%
QAB?QDA习题九
9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,
???(1)求图中三个区域的场强E1，E2，E3的表达式；
????6?2（2）若??4.43?10C?m，那么，E1，E2，E3各多大？
解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为 E?? 2?0????2????在Ⅰ区域 E1?i?i?i
2?02?02?0???2??3??Ⅱ区域 E2?i?i?i
2?02?02?0???2????Ⅲ区域 E3? i?i??i2?02?02?0（2）若??4.43?10C?m则E1??6?2????i?2.50?105i(V?m?1) 2?0??3??5E2?i?7.50?10i(V?m?1)
2?0????5E3??i??2.50?10i(V?m?1)
2?09-17 如题图9-17所示，已知a?8?10m，b?6?10m,
?2?2q1?3?10?8C,q2??3?10?8C，D为q1q2连线中点，求：
（1）D点和B点的电势； (2) A点和C点的电势；
（3）将电量为2?10C的点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功； （4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功。 解：（1）建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得
?9题图9-17
q1q23?10?8?9?1093?10?8?9?109UD?????0 ?2?2aa4?104?10????4π?0??4π?0???2??2?同理，可得 UB?0
（2） UA?q1q2 ?4π?0b4π?0b2?a2
9?109?3?10?89?109?3?10?83???1.8?10(V)?2?22?226?10(6?10)?(8?10)UC?q14π?0b2?a2?q2 4π?0b9?109?3?10?83????1.8?10(V) ?2?22?226?10(6?10)?(8?10)（3）将点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功
9?109?3?10?8WAC?q0UAC?2?10?9?[1.8?103?(?1.8?103)]?7.2?10?6(J)
（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功
WBD?q0UBD?0
9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在0?r?R1,
R1?r?R2,r?R2三个区域内的电势分布。
解：利用高斯定理求出空间的电场强度：
EI?0 r?R1
?EII?q14??0r2?r0 R1?r?R2
解图9-21
?q?q?EIII?12r0 r?R2
4??0r2则空间电势的分布：
r?R1UI?? R2?r?R2
R1r??R2?????EI?dr??EII?dr??EIII?dr?R1R21?q2q1???? 4??0?R2R1?UII??R2r?R2?????EII?dr??EIII?dr??R2q14??0r2rdr?q1?q21?q2q1?????
4??0R24??0?R2r?r?R2 UIII????r???q?qq1?q2?12EIII?dr??dr?
r4??0r24??0r
另法:用电势叠加原理均匀带电球面qqV内?V外?4??0R4??0rQ1Q2?r?R1V1?4??0R14??0R2?R1?r?R2r?R2V2?Q1Q14??0rQ2Q24??0R2R1rQ?Q2V3???14??0r4??0r4??0rq2q1R2
习题十一
11-10 一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。
解：在电流板上距P点x处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为
dI?dI在
Idx. aP点处产生的磁感强度为：dB??0dI,方向垂直纸面向里。
2?x整个电流板上各窄条电流在P点处产生的dB方向相同，故
B??dB???0dI2πx??2aa??0Iln2. ?dx??2πx?a?2πa?0?I11-20 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒
题图11-10
状导体的尺寸如题11-19图所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过。（1）求内圆筒导体内各点（r?a）的磁感应强度B；（2）求两导体之间（a?r?b）的B；（3）求外圆筒导体内（b?r?c）的B；（4）求电缆外（r?c）各点的B。
解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径r作圆弧并取其为安培积分回路L，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。
2rI?0Ir(1)当r?a时，?I?I??r2?rI， 得 ； ?2?rB??B＝02222 ?aaa2?a????B?dl???Bdl?2?rB??0?I2