人教版八年级数学上《第12章全等三角形》单元测试题（含答案） 单元测试题 一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图,已知△ACE≌△DBF,下列结论中正确的个数是( )
①AC=DB;②AB=DC; ③∠1=∠2;④AE∥DF; ⑤S△ACE=S△DFB;⑥BC=AE; ⑦BF∥EC. A.4
B.5
C.6 D.7
2.已知OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为( ) A.PN<3
B.PN>3 C.PN≥3
D.PN≤3
3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是( ) A.3
B.4
C.5
D.6
4.如图,AB⊥AC于A,BD⊥CD于D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是( ) A.∠A=∠D C.OB=OD
B.∠ABC=∠DCB D.OA=OD
5. 在?ABC和?A?B?C?中，下列各组条件中，不能保证：?ABC??A?B?C?的是（ ）
① AB?A?B? ④ ?A??A?
② BC?B?C? ③ AC?A?C?
A P E B D 图10 F C ⑤ ?B??B? ⑥ ?C??C?
A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥
6．如图10，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10
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cm，AC＝6 cm，则BE的长度为( )
A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
8．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等，则可供选择的地址有( )
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；
②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11.如图,若△OAC≌△OBD,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OBD= . 12.如图,已知△AOC≌△BOC,∠AOB=70°,则∠1= .
13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.
14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．
15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝______°.
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16. 如图7,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若F?ADB?60?，EO=10，则∠DBC= ，FO= .
三、解答题
DOCBAE17.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2.求△BCE的面积.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.
(1)求证:BD平分∠ABC; (2)若∠A=36°,求∠DBC的度数.
19．如图，按下列要求作图：
(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE； (3)作出△ABC的高AF. (不写作法)
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20．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
21．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
答案
CCACB CCADD 11.95° 12.35° 13. 4∶3 14. 8 cm或5 cm 15．27 16. 60°,10
17.解 作EF⊥BC于F,
∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EF⊥BC,
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∴EF=DE=2.
∴S△BCE=BC·EF=×5×2=5.
18.(1)证明 ∵DC⊥BC,DE⊥AB,DE=DC,∴点D在∠ABC的平分线上.∴BD平分∠ABC.
(2)解 ∵∠C=90°,∠A=36°,∴∠ABC=54°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=27°. 19.解：(1)角平分线CD如图①所示．(2)中线BE如图②所示．(3)高AF如图③所示．
20．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB＝AC，??
?∠BAD＝∠CAE， ??AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.
21．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC. 又∵BD＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)． ∴CF＝EB.
(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE. ∴AC＝AE.
∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
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