尖子班学案
1、小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒，他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟，在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
12分钟他们一共跑了（6＋4）×60×12＝7200（米）， 7200÷100＝72个全程 72个全程＝1＋2×35＋1
在这段时间内，他们迎面相遇了1＋35＝36次 答：在这段时间内，他们迎面相遇了36次。
2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次迎面相遇的地点与第四次迎面相遇的地点恰好相距100千米。请问：两地之间的距离是多少千米？
V甲︰V乙＝15︰35＝3︰7 设A、B两地全程是3＋7＝10份
第三次相遇，两人共走2×3－1＝5个全程，甲走3×5＝15份； 第四次相遇，两人共走2×4－1＝7个全程，甲走3×7＝21份；
第三次相遇地点与第四次相遇地点相隔4份，相隔100千米，所以A、B两地距离： 100÷4×10＝250（千米）
答：两地之间的距离是250千米。
3、甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走。当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回。在甲走10个来回的时候，两人一共相遇了多少次？（迎面相遇和追上都算相遇）
当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，因此V甲︰V乙＝3︰5
走1个全程，甲、乙所用时间的必是T甲︰T乙＝5︰3，根据时间比画出柳卡图：
把甲走3个来回的时间看做1个周期，在1个周期里两人共相遇10次，而在每个周期中甲走的第一个1个来回两人相遇了4次。
10÷3＝3个周期……1个来回
在甲走10个来回的时候，两人一共相遇了多少次10×3＋4＝34（次）
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尖子班作业
1、甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
甲、乙两人合走1个全程，甲走4千米。
A、B两地间的距离是：4×3－3＝9千米。
第二次相遇的地点距离A地9×2－4×3＝6千米，而第一次相遇的地点距离A地4千米，所以两次相遇地点之间的距离是6－4＝2千米. 答：两次相遇地点之间的距离是2千米。
2、甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第五次相遇地点距B多远。
两人合走1个全程，甲走6千米。 A、B两地间的距离是：6×3－4＝14千米。
第5次相遇，两人共走2×5－1＝9个全程，甲走6×9＝54千米，
54÷14＝3（个）全程……12千米， 第五次相遇地点距B地12千米。
答：第五次相遇地点距B地12千米
3、甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。
从图中看到，两人和走1个全程，甲走3千米。到第二次相遇时，两人共走2×2－1＝3个全程，甲走3×3千米，所以A、B两地间的距离是：3×3－2＝7千米。
第2000次相遇，两人共走2×2000－1＝3999个全程，甲走3×3999＝11997千米， 11997÷14＝856（圈）……13（米），距离A地14－13＝1米
第2001次相遇，两人共走2×2001－1＝4001个全程，甲走3×4001＝12003千米， 12003÷14＝857（圈）……5（米）， 距离A地5米
所以，第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离是5－1＝4米 答：第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离是4米。
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4、 A、B两地相距540千米，甲、乙两车往返行驶于A、B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快，设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地，那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米? 根据题意画出线段图：
两车同时从A地出发同向行驶，相遇n次，共有2n个全程。 第一次相遇，两车合走2个全程，甲走AP段；
第二次相遇，两车再合走2个全程，甲走PB段的2倍；
所以，AP＝2PB ，P点是A、B两地的3等分点。可以把A、B两地的距离看作是3份。 V甲︰V乙＝2︰4 ＝1︰2
到第三次相遇时，两车共走了2×3＝6个全程，共走540×2×3千米，其中乙车走了： 540×2×3×
2＝2160（千米） 1?2 答：两车第三次相遇为止，乙车共走了2160千米。
5、一条电车路线的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？
骑车人一共看到12辆车，骑车人出发时看到的车是15分钟前从甲站发出的，那么，骑车人出发时从甲站正好发第4辆车。
骑车人到达甲站时，甲站正好发第12辆车。骑车人从乙站到甲站的时间，甲站发第4辆车到第12辆车，共发9辆车，包含8个5分钟，所以他从乙站到甲站用了5×8＝40分钟。 答：他从乙站到甲站用了40分钟。
6、 A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少？
30分钟甲乙一共走了（300＋240）×30＝16200米，16200÷2400＝6个全程…1800米 6个全程＝1＋2×2＋1，说明30分钟时间甲乙一共迎面相遇1＋2＝3次。 V甲︰V乙＝300︰240 ＝5︰4 走一个全程两人时间比T甲︰T乙＝4︰5
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根据时间比画出柳卡图：
从柳卡图看到，共迎面相遇3次，第2次相遇时距A地最近， 第2次迎面相遇的地点距离A地的距离是2400×
3＝800米。 3?6 答：第2次相遇时距A地最近，距离是800米。4