向量及其运算单元检测
一. 教学内容：
向量及其运算单元检测
【模拟试题】 一. 选择题：
1. 在 ABCD中，化简AC?BD?2AB等于（ ） A. 0
B. 2BD
C. 2DB
D. 2AC
2. 在?ABC中，设AB?a,AC?b，若AD?2BC，则DB?DC（用a、b表示）等于（ ） A. 5a?3b
B. ?3a?5b
C. ?5a?3b
D. 3a?5b
3. |a?b|?|a|?|b|(b?0)，成立的充要条件是（ ） A. a与b不共线 C. a??b(??0)
B. a与b共线
D. a??b(??0)
4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若|a|?|b|，则a?b或a??b
B. 若a与b共线，则存在唯一实数?，使a??b
22(a?b)?(b?c)?0，则a?b?c C. 若
D. 若a?b?0，则a?b?0
2y?f(x)y?lg(x?1)的图象，a?(2,?1)5. 把函数的图象按平移得到函数则f(x)的解
22析式是（ ）
2y?lg[(x?2)?1]?1 A. 2y?lg[(x?2)?1]?1 C.
2y?lg[(x?2)?1]?1 B.
2y?lg[(x?2)?1]?1 D.
6. 已知A分BC所成的比为
?23，则B分AC所成的比是（ ）。
?12
A. 2
1B. 2
C. ?2
D.
7. 已知A(?3,1),B(x,?1),C(2,3)三点共线，则x的值等于（ ） A. ?7
B. ?8
C. ?9
D. ?10
8. 已知A(0,3),B(2,0),C(?1,3)，与AB?2AC同向的单位向量是（ ） A. （0，1）
B. (0,?1)
C. (?1,1)
D. (1,?1)
9. 已知|a|?4,|b|?1，a与b的夹角为?，|a?2b|?4，则?等于（ ）。
arccos A.
34
arccosB.
14
C.
??arccos34
D.
??arccos14
|a|11AE?AB,BF?BC2210. 矩形ABCD中，，设AB?a,AD?b，当EF?DE时，|b|等于（ ） A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
二. 填空题：
11. 已知OA?(?3,1),OB?(0,5)，且AC//OB,BC?AB，则C点的坐标是 。 12. 已知a?(3,?2),b?(k,k)(k?R)，t?|a?b|；当k? 时，t有最小值，最小值是 。
13. 已知A(4,3),B(1,1),C(5,0)，14. 已知a?(1,?1),b?(?1,2)，
（1）若p?ka?b,q?a?kb，且p?q，则k? 。
（2）若p?ma?2b,q?2ma?b，且(p?q)?a，则m? 。
AD?3BD5，则CD? 。
15.
（1）把函数y?log2x的图象按a?(3,4)平移到F?，则F?的函数解析式为 。 （2）将函数y?f(x)的图象按a?(1,?1)平移得到函数y?3的图象，则f(x)的解析式为 。
（3）将函数y?sin2x?1将a平移得到函数
三. 解答题：
16. 已知向量a与b不共线，a?2b与a?b互相垂直，2a?b与a?2b互相垂直，求a与b的夹角?。
17. 在 ABCD中，已知DE?aDC(0?a?1)，AE与DB交于F点。设xy?sin(2x??6)?3的图象，则a? 。
DF??DB,AF??AE，用a表示?、?的值。 DECFAB 18. 已知四边形ABCD是梯形，其中AB//CD，A、B、C三点的坐标依次为(1,1)，(3,?2),(?3,?7)，且AD//(BC?2AB)，求D点坐标。 2y?ax?bx?c的图象F按a?(?2,4)平移得到F?的图象，已知点A(0,8)在19. 已知113B(?,)22，试求F的解析式。 F?上，F与F?的交点是
【试题答案】 一.
1. B 2. A
3. D 4. C 5. C 6. A 7. B 8.
B 二.
9. B 10. C
11.
(?3,29)4 15212. 2 2
7(,6)13. 2
9?3?37214. （1） （2）2
x?115. （1）log2(x?3)?4 （2）y?3?1
（3）12(?,?4)
三. 16.
?a2?4a?b???(a?2b)?(a?b)?0??25??b?a?b?(2a?b)?(a?2b)?02??由 10??cos????10??|a|?|b|10???arccos又??[0,?]?10
a?b17. ∵DE?aDC(0?a?1)
∴E点在DC上，设AB?m,AD?n，则m,n不共线，
AE?AD?DE?n?am?am?n，DB?AB?AD?m?n
∵AF??AE,DF??DB
∴AF??(am?n),DF??(m?n) 又∵AD?DF?AF
∴n??(m?n)??(am?n)
∵m、n不共线
?1????(1)?∴???a?(2)
将（2）代（1）得1?a???；(a?1)??1
∵0?a?1
∴
??11?a??a1?a
a?????1?a????1?1?a ∴?18. 解：设D(x,y) AD?(x?1,y?1)
CD?(x?3,y?7) BC?2AB?(?10,1)，AB?(2,?3)
????AD//BC?2AB?(x?1)?1?(y?1)(?10)?0??
AB//CD?(x?3)(?3)?(y?7)?2?0?x??9?D(?9,2)?y?2 ?
19. 解：设P(x,y)为F上任意点平移后变为P?(x?,y?)
?x??x?2?? 平移公式?y?y?4
由A(0,8)在F?上，则点(2,4)在F上
113B(?,)22又由为F与F?交点
11335(?,)(,)则点22与点22均在F上，由
??4?4a?2b?c?a?2?1?131???a?b?c??b??42?24?c?4?3?59?a?b?c2??F解析式即y?2x?4x?4 2?24