学的三个面积公式，既用文字表达，还用字母式子表示，可以视为具有普遍意义的数学模型。公式的得出是建立模型的过程，只要参与了探索公式的全部数学活动，就一定能够理解和掌握这些公式，受到模型思想的熏陶。
6. 在练习中加强对面积公式的体验。
本单元编排的求面积的练习相当充分，配合每个面积公式各安排一道“试一试”和一个“练一练”。“试一试”应用新学的面积公式，解决简单的求面积的实际问题，难度不大，要求学生独立完成。“练一练”一般编排两道题，一道题突出面积公式中最关键的部分，特别是平行四边形与相应长方形的面积关系，三角形或梯形与有关平行四边形的面积关系，加强对各面积公式的理解；另一道题应用公式求各种位置摆放的图形的面积，在加强认识各种图形的同时，体会每个公式都是求一类图形面积的算法。
教材十分重视对面积公式的深入理解。在得出公式以后，仍然创造许多机会，引导学生反复体验面积公式。一些精心设计的练习题值得重视，应充分利用其蕴含的数学内容。
练习二第1题在方格纸上画出两个平行四边形，要求和已经给出的长方形（长5格、宽3格）面积相等。通常有两种思考：一种是画出面积为15格的平行四边形，这样的平行四边形可以是底5格、高3格，底3格、高5格??这种思路能更加熟悉平行四边形的面积公式。另一种是以长方形为基础，画出底5格、高3格而形状不同的平行四边形，这种思路能更好地体验平行四边形和相应的长方形之间的等底、等高、等积的关系。第5题拉动细木条钉成的长方形框，图形的周长始终不变，面积却变得越来越小。图形变化而周长不变的原因是四根细木条的长度保持不变；围成的图形面积变小的原因是平行四边形的高越来越短。从中区分了平行四边形的底和高，体会底的长度保持不变，高成了影响面积大小的决定因素。第7题判断方格纸上哪几个三角形的面积是已知平行四边形的一半。其中最左边的那个三角形底3格、高4格，与平行四边形等底等高；最右边的那个三角形底4格、高3格，虽然与已知的平行四边形不是等底等高，但底与高的长度刚好互换。平行四边形的面积“3×4”，这两个三角形面积都是“3×4÷2”。通过上述的选择，不仅判断了哪两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，而且对三角形面积公式的理解更加深刻、更加灵活了。第11题在方格纸上画3个面积是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一种是假设三角形的底9厘米，高应该2厘米；假设三角形的底6厘米，高应该3厘米??画出各个假设的图形。另一种是先画出面积是18平方厘米的平行四边形，再画对角线把平行四边形分成两个同样的三角形，从中选择一个。还有一种是先画一个面积9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再画和它等底等高的其他三角形。无论采用哪种思路画图形，都能加深对三角形面积公式的体验。第16题里，涂色的三角形与所在的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。可以进
一步体会平行四边形与三角形等底等高的含义，无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，面积总是平行四边形的一半。
练习三第1题判断方格纸上哪几个梯形的面积相等。由于给出的四个梯形的高都是4格，只要寻找哪几个梯形的上底与下底之和相等就可以了。从左起第1、2、4三个梯形上底与下底的和都是8格，第3个梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出结论了。解答这道题能够加深对梯形面积公式的理解。
7. 编排“动手做”，体会平行四边形能够分成两个完全相同的图形。
在得出梯形面积公式以后，教材安排了一次“动手做”，要求学生把平行四边形分成两个完全相同的图形。可以分三步组织学生操作。
第一步认识平行四边形的“中心”：在一个平行四边形里画出两条对角线，对角线的交点称为平行四边形的中心。在方格纸上任意画一个平行四边形以及它的两条对角线并不难，认识平行四边形的中心也就不难。
第二步等分平行四边形：过平行四边形的中心任意画一条直线，能把平行四边形分成两个图形。剪下两个图形比一比，发现两个图形完全相同。如果画的那条直线是平行四边形的一条对角线，就得到两个完全相同的三角形；如果画的那条直线不是平行四边形的对角线，就得到两个完全相同的梯形。无论把平行四边形分成两个三角形还是分成两个梯形，每个三角形或者每个梯形都是平行四边形的一半。
在探索三角形、梯形面积公式时，曾经用两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。现在，一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。再一次说明三角形或梯形是它所在平行四边形的一半，即三角形（梯形）面积=等底等高平行四边形面积÷2，由此也能推导出三角形或梯形的面积公式。
第三步等分正方形、长方形、正六边形。正方形、长方形都是特殊的平行四边形，都有像平行四边形那样的中心，过中心的任何一条直线都能把正方形、长方形分成两个完全一样的三角形或梯形。学生从一般到特殊，认识正方形、长方形的中心，过中心画直线等分正方形和长方形应该没有困难，这是一次演绎推理的过程。
正六边形也有类似于正方形那样的中心。如果把正六边形的顶点依次编为1、2、3、4、5、6号，那么连接顶点1与4的对角线和连接顶点2与5（或者3与6）的对角线的交点是正六边形的中心，过中心的任何直线都能把六边形分成完全一样的两部分。从平行四边形的中心到正六边形的中心，从两等分平行四边形到两等分正六边形，是类比推理。
这次“动手做”到正六边形结束，不再向其他图形扩展。因为平面图形的中心是比较复杂的话题，并不是所有多边形都有这样的中心，也并不是所有正多边形都有这样的中心。换
一个角度感受等底等高的三角形与平行四边形的关系，体验梯形面积公式的合理性，是这次活动的收获。
（二） 求较复杂图形的面积，进一步理解面积的意义，提高计量平面图形面积的能力 本单元的例10和例11分别教学组合图形面积和不规则图形面积。这些图形相对于正方形、三角形等基本图形而言，是较复杂的平面图形。计量较复杂图形的面积，是在“图形的大小叫作它的面积”这个概念的基础上，通过把原图形分解成若干基本图形后进行的，因而有进一步理解面积意义和提高计量面积能力的作用。
1. 小学数学里的组合图形通常指若干个基本图形拼合而成的平面图形。
在教学基本图形的面积以后，接着教学组合图形的面积，主要有三点原因：第一，学生平时有可能见到组合图形或者会遇到解决组合图形面积的问题，教学组合图形的面积有助于他们扩展对图形的认识，有益于他们解决实际问题。第二，组合图形是分解成基本图形后计算面积的，已有的基本图形的面积知识是求组合图形面积的基础，又在计算组合图形面积时得到巩固。第三，组合图形可以分解成几个基本图形，几个基本图形也可以构成组合图形，计算组合图形的面积有利于分、合思想以及综合、分析策略的进一步发展。本单元出现的组合图形一般由两个基本图形组成，已经含有了计算组合图形面积的思想和方法，已经体现了组合图形与基本图形的关系。
例10是比较典型的组合图形，它可以看成一个长方形和一个梯形的组合，也可以看成一个三角形和一个长方形的组合，还可以看成大长方形里去掉一个梯形以后的图形。由此可以分别形成长方形面积加梯形面积，三角形面积加长方形面积，或者大长方形面积减去梯形面积等几种不同的解题思路。教材重视对组合图形的分析，两个小卡通分别说出了两种类型的思考（两个图形之和与两个图形之差）。有了解决问题的思路，分步计算基本图形面积再相加或相减，都留给学生进行了。教学应该把精力放在对组合图形的认识，以及求组合图形面积的思想方法上面，让学生多观察、多思考、多交流，形成小卡通那样的解决问题策略。
分步求组合图形的面积，很重要的一点就是找到计算各个基本图形面积所需要的边长。长方形、平行四边形的对边长度相等，正方形的四条边长度相等，等腰三角形的两条腰长度相等，等边三角形所有边长度相等，这些知识在求组合图形面积时往往得到应用。例10按“辣椒”卡通的思路求面积，梯形的上底12米就是根据长方形的对边相等得出的。按“蘑菇”卡通的思路求面积，梯形的下底10米要根据长方形的对边相等得出，高3米要通过（15-12）得出。正确找到求基本图形面积所需要的条件，很可能是一部分学生的解题难点，应给这些学生必要的指点与帮助。
2. 例11教学不规则图形的面积，这是新课程在几何与图形方面新增加的教学内容。 不规则图形相当常见，却很难把它分解成已经认识的基本图形。人们遇到不规则的图形，通常估计它的面积。估计的思路是假如用适当的面积单位去量不规则图形的面的大小，大约含有多少个这样的面积单位。例题把一个湖泊的平面图放在方格纸上，每个方格表示1公顷，这就创设了用面积1公顷的正方形测量湖泊面积的情境。可见，教学不规则图形面积，能够进一步加强图形面积的概念和用面积单位测量图形面积的观念。
湖泊画在方格纸上占了许多个方格，其中有整格，也有不是整格。在方格纸上数出湖泊的面积，必须数出湖泊占了多少个方格。如果只计整格的面积，数出的结果会比湖泊的实际面积小；如果把不是整格也看成整格，结果会比湖泊实际面积大。所以，计量湖泊的面积应该分别数出整格的个数和不是整格的个数。计量面积的难点是数得整格的和不满整格的各多少个，教材在数方格上给学生具体的指导。整格的都在湖泊的中间，可以一行一行或者一列一列有序地数。不满整格的都在池塘的一周，可以沿着湖泊的边依次数。不是整格的，有些超过半格，有些不到半格，既然是估计面积，把不满整格的都按半格计算，是比较合理的方法。
课程标准把“能用方格纸估计不规则图形的面积”列为教学目标。为此，“练一练”编排两道题，一道是估计方格纸上的树叶面积大约多少平方厘米，另一道在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，估计手掌的面积大约多少平方厘米。为了方便操作，教科书的附页里有每个方格是1平方厘米的方格纸，学生可以把手掌的轮廓或其他不规则图形画在方格纸上，用数方格的方法估计手掌或其他图形的面积，落实课程标准的要求，发展测量面积的观念与能力。
（三） 认识公顷和平方千米，初步建立1公顷和1平方千米的表象，初步学会用公顷和平方千米计量土地的面积
公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大块土地的面积。三年级下册教科书里已经教学了平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，这些单位适宜计量物体表面、平面图形以及小块土地的面积。如果用于计量面积很大的土地，则很不方便，需要公顷和平方千米。
本单元教学公顷和平方千米，要初步形成1公顷和1平方千米的表象，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；要结合土地面积的计算，掌握平方米和公顷、平方米和平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达大块土地的大小；要整理先后教学的五个面积单位，组织新的认知结构，合理使用各个面积单位。例8先教学公顷，例9再教学平方千米，因为平方千米是比公顷更大的面积单位，建立平方千米的概念需要以公顷为基础。
1. 在有趣的情境中呈现公顷和平方千米，吸引学生关注这两个面积单位。
例9以四张照片为背景，分别给出北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、台湾日月潭的面积数据，这些面积都以公顷为单位。例10也以四张照片为背景，分别给出九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖的面积数据，这些面积都用平方千米为单位。
图文结合呈现具体对象的面积数据，能吸引学生的注意，诱发学习热情，引起学习心向，营造学习氛围。首先是学生会知道这些景点并很感兴趣，学习热情因此而产生。其次是例9都以公顷为单位，例10都用平方千米为单位，学生会很自然地想到什么是1公顷（平方千米）、1公顷（平方千米）有多大、为什么用公顷和平方千米作单位等问题，并有解答这些疑问的迫切愿望。这时，他们的兴趣会从对景物的喜爱转移到对数学内容的喜欢上，注意力集中到对公顷和平方千米的认识上，例题的教学就有了良好的开端。
2. 在丰富、多样的活动中感受1公顷和1平方千米，形成1公顷、1平方千米的表象，知道它们各有多大。
“知道”可以通过听和看接受，也可以在操作实践中体会。教材为学生设计了多条渠道、多种形式的活动，体验1公顷、1平方千米的实际大小，在头脑里留下1公顷、1平方千米的印象。两道例题的教学都分步进行。
第一步由例题直接指出“测量和计算土地面积，通常用公顷作单位”“测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位”。并告诉学生“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”“边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米”。通过这些叙述，开门见山地引出了新知识。学生对100米、1000米的长度是熟悉的，知道它们有多长，由此不难想象边长100米、1000米的正方形有多大。所以，教学不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米，还要让他们想一想相应的正方形，体会这些正方形有多大，获得对1公顷、1平方千米的初步体会。
第二步安排计算，分别得出公顷与平方米、平方千米与平方米、平方千米与公顷的关系，利用进率感受1公顷、1平方千米各是多大。根据正方形的面积公式，很容易算出边长100米、1000米的正方形面积是10000平方米、1000000平方米，这是公顷与平方米、平方千米与平方米的关系。根据1000000里面有100个10000，推理出1平方千米等于100公顷，这是公顷与平方千米的进率。让学生进行这些计算有三个目的：第一，算式100×100、1000×1000是根据1公顷和1平方千米的概念列出的，通过计算能巩固概念；第二，体会公顷和平方千米确实是比平方米大得多的面积单位，用它们计量大块土地的面积比用平方米简便；第三，教学了记忆进率的方法，一旦遗忘，可以根据概念列式算得。
第三步在活动中体会1公顷。28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一项简单的活动，是学生愿意做的游戏。教材联系游戏指出，这个正方形的面积大约是100平方米。学生照这