湘潭县一中岳阳县一中2015年高二联考
数学（理科）
时量：120分钟 分值：150分
命题：周军才（岳阳县一中）审题：朱起剑（湘潭县一中）
第Ⅰ卷 （选择题 共６0分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1、若A?{2,3,4}，B?{x|x?n?m ?m,n?A,m?n?}，则集合B的元素个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
（ ）
“a?b”2、设f(x)?log2x，则是“f(a)?f(b)” 的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
2 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
y2?1的离心率为 3、已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线x?mA．5
B．2
C．3 D．2
（ ）
4、f(x)?cosx?sinx在下列哪个区间上是单调递减的
A．???5??,? ?44?
B．???,0?
C．?0,??
D．?0,
???
??4?
5、已知函数f?x??x?ex,g?x??x?lnx,h?x??lnx?1的零点依次为a,b,c，则a,b,c从大到小的顺序为 （ ）
A．c?b?a B．c?a?b C．b?c?a D．a?c?b 6、三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B的长为（ ）
A． 42 B．27 C．25
第6题图
第7题图
D．43 岳潭两校2015年高二联考◆理科数学试卷 第 1 页 共 18 页
?a,a?b7、对任意的实数a,b，记max?a,b???，若F?x??max?f(x),g(x)?,x?R，
b,a?b?其中奇函数y?f(x)在x?1时有极小值-2，y?g(x)是正比例函数，函数
y?f(x)?x?0?与函数y?g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y?F(x)的说法中，
正确的是
（ ）
A．y?F(x)为奇函数
B．y?F(x)在??3,0?为增函数
C． y?F(x)有极大值F(?1),极小值F?0? D．y?F(x)最小值为-2，最大值为2 ８、直线y?2x?m和圆x2?y2?1交于点A,B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为?，OB为终边的角为?，若AB?3，那么sin?????的值是
B．
（ ）
A．
1 23 2C． ?1 2D．?3 2９、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1.当n?2时，an?2Sn?1?n，则S2015=（ ）
A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
?x?y?1?10、若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，则
?3x?y?3?a的取值范围是
A．??6,2?
（ ）
B．??6,2? C．??3,1? D．??3,1?
x2y2??1上一点，M，N分别是两圆：(x?4)2?y2?1和11、设P是椭圆
259(x?4)2?y2?1上的点，则|PM|?|PN|的最小值、最大值的分别为
A．9，12
B．8，11
C．8，12
（ ）
D．10，12
)12、己知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)?f(x)，且f(x?2x为偶函数，f(4)?1，则不等式f(x)?e的解集为
（ ）
岳潭两校2015年高二联考◆理科数学试卷 第 2 页 共 18 页
A．??2,??? B．?4,??? C．?1,??? D．?0,???
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共４小题，每小题5分，共2０分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为 . 14、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .
甲组 9 9 1 1 0 1 乙组 9 8 9 0
15、曲线y?sinx(0?x??)与直线y?
1
围成的封闭图形的面积是 . 2
16、已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB?2，AC?1,?BAC?60?，则此球的表面积等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共7０分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. 17、（本小题满分10分）
已知函数f(x)?x?1,g(x)??x?6x?5. （1）若g(x)?f(x)，求实数x的取值范围； （2）求g(x)?f(x)的最大值.
岳潭两校2015年高二联考◆理科数学试卷 第 3 页 共 18 页
218、（本小题满分12分）
??设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别为 a,b,c向量m ????3?(1, sinA?3cosA)，n ?(sinA, )，已知m与n共线.
2（1）求角A的大小；
（2）若a?2，c?43sinB，且△ABC的面积小于3，求角B的取值范围. 19、（本小题满分12分）
已知四棱锥P?ABCD中PA?平面ABCD，点Q在棱PA上，且PA?4PQ?4，底面为直角梯形，?CDA??BAD?900,AB?2,CD?1,AD?2,M,N分别是
PD,PB的中点．
（1）求证：MQ// 平面PCB；
（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小.
PQNMADCB岳潭两校2015年高二联考◆理科数学试卷 第 4 页 共 18 页
20、（本小题满分12分）
*已知正项等比数列?an?n?N，首项a1?3，前n项和为Sn，且S3?a3，S5?a5，
??S4?a4成等差数列．
⑴ 求数列?an?的通项公式； ⑵ 求数列?nSn?的前n项和Tn． 21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x3?ax2,其中x?R,a为参数 （1）记函数g(x)?1f?(x)?lnx，讨论函数g(x)的单调性； 6（2）若曲线y=f(x)与x轴正半轴有交点且交点为P，曲线在点P处的切线方程为
y=g(x),求证：对于任意的正实数x，都有f(x)?g(x).
岳潭两校2015年高二联考◆理科数学试卷 第 5 页 共 18 页