反比例函数全章教案 教 学 设 计
题 目 学 校 设计来源 第十七章 反比例函数 教 者 自我设计 总课时 八年 8 年 级 学 科 数学 教学时间 2012年3月23日—31 日 本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，教 让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际材 问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比分 例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感析 性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节和2个选学内容. 学情分析 教 学 目 标 重 点 难 点 作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难. 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数. 2.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法. 3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题. 4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型. 5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 用反比例函数的知识解决实际问题. 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 1
课前准备 多媒体课件、挂图、小黑板 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
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题 目 学 校 设计来源 教 材 分 析 学情分析 17.1.1反比例函数的意义 教 者 自我设计 总课时 八年 1 年 级 教学时间 学 科 数学 2012年3月23日 本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端.教材首先啊“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“平面直角坐标系”，在八（上）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础. 知识与技能： 教 1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函 数概念的理解；2.使学生理解并掌握反比例函数的概念；3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式. 学 过程与方法： 1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比3.经历在实际问题中探目 例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想. 情感态度与价值观： 标 1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 重 点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 2
难 点 课前准备 理解反比例函数的概念. 多媒体课件、小黑板 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教 学 流 程 分环 节 课与时间 时 △设计意图 教 师 活 动 学 生 活 动 ◇资源准备 □评价○反思 3
创设情境 领悟新知 20ˊ 13 自主演练 内化新知 10ˊ 拓展应用 升华新知 10ˊ 反思小结 观点提炼 布置作业 5ˊ
（一）情境引入 根据下面情境，探究有关问题. 问题1：把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y， ① 你会用含x的代数式表示y吗？ ② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？ ③ 变量y是x的函数吗？ 2问题2：当矩形的面积为24cm时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a 变量a是b的 ，理由： 问题3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ （二）互动迁移 举出类似以上的实例： （三）明晰概念 小组交流后回答 全班问答交流 k-1Y= （k为常数，k≠0）或 y=kx ；xy=k. x （四）领悟概念 1.其他形式 2.对x、y、k的具体要求. 下列等式中y是x的反比例函数吗？若是， 指出k的值. x2 5Y= ，y=- ，xy=0，y= ， 3xx+2313-1Y= - ，y= + 3，y=4x，y= 2 . 2xxx例1教材40页 3-m2例2当m取何值时，函数y=(m-2)x是反比例函数？ 1. 定义： 2. 思想方法：待定系数法，数学建模思想. 习题17.1第1、2、4题 △帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡. △让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识. 教 学 设 计
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17.1.2反比例函数的图象和性质 总课时 2 4
学 校 设计来源 教 材 分 析 学情分析 教 者 自我设计 年 级 八年 学 科 数学 教学时间 2012年3月24日—27日 反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间. 学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画出图象，通过图象去研究函数的性质. 知识与技能： 教 1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握其性质；3.能灵活运用反比例 函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题. 过程与方法： 学 1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初 步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法. 目 图象中感受其规律的能力；情感态度与价值观： 1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直标 观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣. 重 点 难 点 课前准备 正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题 图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质. 利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题. 电脑课件、挂图、小黑板 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。 教 学 流 程 5