沧源民族中学 高二数学必修5 第二章数列 等差数学列教学设计 肖平聪 2011年7月18日星期一
2.2等差数列教学设计（3课时）
主备教师：肖平聪
一、内容及其解析
本节内容是在学习了数列的一些基本知识之后，转入特殊数列的学习。等差数列在日常生活中有广泛的应用，教学先从实数的运算与性质出发，通过类比，提出研究数列是否也可以像研究实数一样，从而引出本节所要研究的问题，配置了大量的实际生活的问题分析，建立等差数列模型，用相关知识解决一些简单问题，在这个过程中形成等差数列的概念，加深对等差数列性质的理解，初步培养学生应用等差数列解决问题的能力。 二、目标及其解析
教学目标：
理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式。 目标解析：
让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
三、问题诊断分析
本节内容教学中存在的主要问题是概括通项公式，对等差数列的通项公式进行推导。
四、教学支持条件
采用多媒体，引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 五、教学过程设计
问题一：等差数列应如何定义呢？ 问题1：由学生观察分析并得出答案：
在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……
2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5
看这些数列有什么共同特点呢？ （由学生讨论、分析）
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
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对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
等差数列的概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。
问题2：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：
A-a=b-A 所以就有 A?a?b2
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来，a2?a4?a1?a5,a4?a6?a3?a7 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则 am?an?ap?aq
问题二 等差数列的通项公式怎样表述？ 问题3：那么通项公式到底如何表达呢？
a2?a1?d,
a3?a2?d?(a1?d)?d?a?2d, a4?a3?d?(a1?2d)?d?a?3d, ……
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以a1为首项，d为公差的等差数列
{an}的通项公式为：an?a1?(n?1)d
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列
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的通项an就可以表示出来了。
例题讲解
例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？（设计意图：利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。）
例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？（设计意图：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。）
例3 已知数列{an}的通项公式为an?pn?q,其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？（设计意图：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。）
思考：这个等差数列的首项与公差分别是多少？
六、课堂小结
本节主要内容为：
①等差数列定义：即an?an?1?d(n≥2) ②等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d(n≥1) 推导出公式：an?am?(n?m)d
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七、目标检测
（1） 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
（2） 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
（3） -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；
（4）等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C. - D.
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（5） 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= （6） 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？
八、配餐作业 A组
1、判断它们是等差数列吗？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5，… （3）x 3x 5x 7x … 2、已知a4?10，a7?19，求a1与d
3、已知a3?9，a9?3，求a12 B组
1、 等差数列{an}中，已知a1?,a2?a5?4,an?33，则n为
31A．48 B．49 C．50 D．51 2、?an?是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于( )
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（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
3、 等差数列?an?中，S10?120 ，那么a2?a9的值是
（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48
4．在等差数列{an}中，已知a4+ a7+ a10 = 17，a4+ a5 + a6+ ┄ + a14 = 77, 若ak=13，则k等于
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 C组
已知数列?a331、 n?的公差d?4,a30?154,则a1的值为多少？
2、 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为859求这5个数。
3、 已知等差数列｛aam?ann｝的公差为d，求证：
m?n?d
九、教学反思：
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