高等数学B2综合练习三
一、单项选择题
1、
4、设D?{(x,y)|0?x?,?1?y?1}，则
?223y??cosxdxdy?＿＿＿＿＿。 D 6、二阶常系数齐次线性微分方程y???3y??4y?0的通解为________________________。 35 A、1 B、 C、2 D、
22三、 计算下列各题 2、下列定积分中，积分值为零的是 ( )
?2?1|x?1|dx? （ ）
5、ln(1?x)的幂级数展开式中x的系数是＿＿＿＿＿＿。
10?A、?1211?1sinxdx B、?x?1xsinxdx C、??11?cosxdx D、?2?1xdx 3、 设z?xey?cosysinx，则?z?x|(0.0)? A、0 B、1 C、2 D、?1
4、区域D是{(x,y)|x2?y2?a2}，且
??dxdy?4?，则a? D A、1 B、2 C、4 D、? 5、改变积分次序，则?1dy?y200f(x,y)dx?（ ）
A、 ?10dx?1xf(x,y)dy B、 ?1dxx20?0f(x,y)dy
C、
?10dx?x0f(x,y)dy D、
?110dx?xf(x,y)dy
6、下列级数中发散的是 （ ??? A、?3、n?12?(?1)n?111?nn Bn?1n C、?n?1n(n?1) D、?n?12n3?1
? 7、幂级数?(?1)nx2n?1 的的和函数是 （n?0(2n?1)! A、cosx
B、sinx C、ln(1?x) D、e?2x
8、微分方程y??2y?0满足初始条件y(0)?2的特解是 （ A、y?e?2x?1 B、y?e2x?1 C、y?2e2x D、y?2e?2x
二、填空
1、广义积分
???0e?2xdx＿＿＿＿＿＿。
2、设z?f(x2?y2)，其中f(u)为可微函数，则yz?x?xz?y?＿＿＿＿＿。
3、函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的驻点为＿＿＿＿。
） ）
）
）
） 1、求定积分 ?220x2sinxdx。 2、求定积分?1?11?2?xdx。
? 3、判定级数
?sinn?n?1n3n?1(?为常数) 的敛散性，并指出是否是绝对收敛。
4、将函数f(x)?x3?x展开为x的幂级数，并求出其收敛域。
5、求微分方程y??2y?(x?1)2x?1 的通解。
（ （ 6、求隐函数ez?x2yz?sinx?0的偏导数?z?z?x,?y。
7、 设z?f(xy,y2sinx)，其中f具有连续偏导数，求全微分dz。
8、求二重积分
??xydxdy，其中D是由直线y?x和圆 (x?1)2?y2?1所围成且在直线y?x上方D的平面区域。
y y?x
x O
四、应用题 1、设D由曲线y?x2与直线y?x?2和y轴所围成的落在第一象限的平面区域。求：
（1）区域D的面积；
（2）由区域D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。(10分)
y?x2 y?x?2 D x O
2、某农场欲围一个面积为54平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米
造价5元，求场地长、宽各多少米时，所用的材料费用最少？最小费用是多少？
五、证明题
设?(x)为连续函数，f(x)??1xy?(y3)dy，证明：?11120xf(x)dx?6?0?(x)dx