重庆市2013年（春）高三考前模拟测试
数学（理）试题
满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 6．考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数
A．第一象限
3?i(i为虚数单位）对应的点在 2?iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
????2．已知向量a?(2,k),b?(1,2)，若a／／b，则k的值为
A．4 B．1 C．－1 D．－4
23．设{an}是等比数列，函数y=x－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4= A．2013 B．1 C．－1 D．－2013 4．“a=2”是“?x?(0,??),ax?1?1”的 8x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．3名大学生分配到4个单位实习，每个单位不超过2名学生，则不同的分配方案有 （A） 10种 B．36种 C． 48种 D． 60种 6．一个几何体的三视图如题（6）图所示，则这个几何体的体积为 A．6．5 B．7 C．7．5 D．8
7．对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B）， A÷B={x|x=
a，a?A,b?B}，若集合A={1，2}，则集 b 合（A+A）÷A中所有元素之和为
A．
10 2B．
15 2C．
21 2D．
23 2
8．已知函数y=sinax+b（a>0）的图象如题（8）图所示，则函数y=loga（x－b）的图象可
能是
x2y29．已知A是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦
ab????????点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若GA??PF1，则双曲线的离心率为
A．2 B．3 C．4 D．与?的取值有关
10．某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边，y=3x与y=2x的图象均以x轴负半
轴为渐近线，当x=0时，两图象交于点（0，1）．这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样，后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离，而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近，直到x=0时两图象交于点（0，1）．那么x0=
A．1n(1og32)
B．1og2(1og23)
3
C．1og3(1og23)?1og2(1og23) D．?1og23
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上．
11．某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A国、B国、C国的奶制
品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取来自B国的奶制品 种．
12．定义一个新的运算a*b：a*b=
a?b，则同时含有运算符号“*”和“+”且对任意三个2实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 （只要写出一个即可） 13．执行如题（13）图所示的程序框图，输出的结果为 。
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做则按前两题给分
14．如题（14）图，已知圆O的半径为3，AB与圆D相切于A，BO与圆O相交于C，
BC =2，则△ABC的面积为 。
15．在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记?为极
径，?为极角，圆C：?=3 cos?的圆心C到直线l：?cos?=2的距离为 。 16．关于x的不等式|x－l+log2（x －1）| 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?23sinaxcosax?2cos2ax?1(a?0)图象上的一个最低点为A，离 ?????????2A最近的两个最高点分别为B，C, AB.AC?16? 16 （I）求a的值； （II）求f(x)的单调递增区间． 18．（本小题满分13分） 一次测验中，某道多项选择题有4个选项，恰好选中全部正确选项得6分，恰好选中 部分正确选项得2分选中错误选项或不选得0分．现已知此题有两个正确选项，一考 生选择每个选项的概率都为 3． 4 （I）求此考生的答案中至少包含一个正确选项的概率； （II）求此考生此题得分?的数学期望． 19．（本小题满分13分） 如题（19）图，四棱锥P－ ABCD的底面ABCD为菱形， PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直线PC与底面ABCD 所成的角为45°，E、F分别是BC、PC的中点． （I）证明：AE⊥PD； （II）求二面角E—AF—C的余弦值， 20．（本小题满分12分） 设函数f(x)?e(ax?x?1)（a∈R）． （I）若函数f(x)在R上单调递减，求a的取值范围 （II）当a>0时，求f(sinx)的最小值． 21．（本小题满分12分） x2x2y2 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0) 的左、右焦点分别为F1、F2，短轴上端点为B， ab△BF1F2为等边三角形． （I）求椭圆C的离心率； （II）设过点F2的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△F1 PQ面积的最大值为6，求椭 圆C的方程． 22．（本小题满分12分） 构造如题（22）图所示的数表，规则如下：先排两个l作为第一层，然后在每一层的相 邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a∈（0,），设第n层中有an个数，这an个数的和为Sn(n?N*)。 （I）求an； 13 a?1na1?1a2?12n?????n?()?1 2S1S2Sna?1 （Ⅱ）证明： 2013年(春)高三考前模拟测试卷 数 学（理工农医类）参考答案 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1～5 DADAD 6～10 CDABB 提示：10. 2和3在x0处的导数相同，20ln2?30ln3. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分． 11.2 12. a?b?b?c?a?c?a?b?c(合理答案即可) 13.1022 14. xxxx121，2) 15. 16. (152三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）f(x)?3sin2ax+cos2ax?2sin(2ax?令A(x0,?2),B(x0-?6)……………3分 TT，2),C(x0?,2)，其中T为最小正周期, 22????????TT则AB?(?,4),AC?(,4) 22?????????2?T2?2AB?AC???16?16?,故T??得a?2；……………7分 22a416