《统计学》课程习题
1．举例说明统计分组可以完成的任务。
2．举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。 3．某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题： （1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。
请回答：
（1）该项调查研究的调查对象是 ； （2）该项调查研究的调查单位是 ； （3）该项调查研究的报告单位是 ；
（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目 。 4．某车间按工人日产量情况分组资料如下：
日产量（件） 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 合计 工人人数（人） 6 12 18 10 7 53 根据上表指出：
（1）变量、变量值、上限、下限、次数（频数）； （2）各组组距、组中值、频率。
5．某地区人口数据如下表，请在空白处填写组距、组中值、频率、上限以下累计频数。
按年龄分组 小于5 5-17 18-24 25-34 35-44 45-64 65及以上 人口数 （人） 192 459 264 429 393 467 318 组距 组中值 频率 上限以下累计频数 注：年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理。
6．对下列指标进行分类。（只写出字母标号即可）
A手机拥有量 B商品库存额 C市场占有率 D人口数 E 出生人口数 F 单位产品成本 G人口出生率 H利税额 （1）时期性总量指标有： ；（2）时点性总量指标有： ； （3）质量指标有： ；（4）数量指标有： ； （5）离散型变量有： ；（6）连续型变量有： 。
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7．现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）：
886 1027 866 893 946
928 928 905 900 926
999 978 954 800 895
946 816 890 938 967
950 1000 1006 864 921
864 918 926 919 978
1050 1040 900 863 821
927 854 999 981 924
949 1100 886 916 651
852 900 1120 818 850
要求：
（1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列； （2）编制向上和向下累计频数、频率数列；
（3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图； （4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。
8．某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。
水果等级 甲 乙 丙 合计 收购单价（元/千克） 2.00 1.60 1.30 —— 收购额（元） 12700 16640 8320 37660 9．某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量为100、150、170、210、150、120，单位：吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：
日产量（吨） 100-150 150-200 200-250 250以上 合 计 天数（天） 8 10 4 2 24 要求：
（1）计算星期一的平均日产量、中位数、众数； （2）计算非星期一的平均日产量、中位数、众数；
（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。
10．甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下： 月工资（元） 400以下 400-600 600-800 800-1000 1000以上 合 计 甲单位人数（人） 4 25 84 126 28 267 乙单位人数比重（%） 2 8 30 42 18 100 要求：
（1）比较两个单位工资水平高低；
（2）说明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高。
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11．根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图（年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理）。
某地区劳动者年龄构成 按年龄分组 15-19岁 20-24岁 25-29岁 30-34岁 35-39岁 40-44岁 45-49岁 50-59岁 60岁及以上 比重（%） 3 10 17 17 15 14 11 10 3 12．向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。若投中第一军火库的概率是0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是0.1。求军火库发生爆炸的概率。
13．某厂产品中有4%的废品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。 14．某种动物由出生能活到20岁的概率是0.8，由出生能活到25岁的概率是0.4。问现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为何？
15．在记有1，2，3，4，5五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求：
（1）第一次取到奇数卡片的概率；（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。
16．两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。
17．设某运动员投篮投中概率为0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下重复投篮5次，试写出投中次数的概率分布表。
18．随机变量X服从标准正态分布N（0，1）。查表计算：P（0.3 19．随机变量X服从正态分布N(1720，2822)。试计算：P(1400 220．若随机变量X服从自由度等于5的??分布，求P(3 21．若随机变量X服从自由度为f1=4，f2=5的F－分布，求P(X >11)的近似数值；若X服从自由度为f1=5，f2=6的F－分布，求P(X<5)的近似值。 22．若随机变量X服从自由度为10的t–分布，求P(X>3.169)；若X服从自由度为5的t –分布,求P(X<–2.571)。 23．同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数学期望和方差。 24．已知100个产品中有10个次品。现从中不放回简单随机抽取5次。求抽到次品数目的数学期望和方差。 25．假设接受一批产品时，用放回方式进行随机抽检，每次抽取1件，抽取次数是产品总数的一半。若不合格产品不超过2%，则接收。假设该批产品共100件，其中有5件不合格品，试计算该批产品经检验被接受的概率。 26．自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：毫米）为： 12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06 3 试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率0.95）。 27．用同样方式掷某骰子600次，各种点数出现频数如下： 点 数 出现频数 1 60 2 100 3 150 4 80 5 90 6 120 合 计 600 试对一次投掷中出现1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。 28．某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果为（单位：分钟）： 300 450 900 50 700 400 520 600 340 280 380 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710 200 试估计该地区已购买微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。并计算估计量的估计方差。 29．某地区有8000户居民，从中简单随机抽取30户，调查各户5月份用水量（单位：吨），数据如下： 5 2 28 10 3 27 20 4 17 15 6 19 8 7 16 7 9 4 4 18 5 3 17 6 9 21 24 11 30 22 试估计该地区全体居民5月份用水总量（计算估计量以及估计量的估计方差）。 30．某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有8人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。并计算估计量的估计方差。 31．某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户调查他们进行住宅装修的意向。调查结果表明，其中有350户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有78户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。并计算估计量的估计方差。 32．一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)=5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得x?4.8cm，标准差0.6cm。试在显著性水平0.05的要求下，检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态? 33．已知某厂生产的砖的抗拉强度服从正态分布，加工的技术要求是：方差为1.21，数学期望为32.5公斤/厘米2。从某天的产品中随机抽取6块，测得抗拉强度分别为32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米2）。试以0.05的显著性水平，检验该厂这天所生产砖的抗拉强度的平均值是否处在控制水平？ 34．已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本均值x=23.5岁，样本标准差s=3岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁(??0.05)？ 35．从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，测量他们的体重，算得平均值为61.6公斤，标准差是14.4公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为60公斤？按显著性水平0.05和0.01分别进行检验。 36．某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占20%以上。随机抽取400张发票，检查后发现其中有笔误的占18%，这是否可以证明负责人的判断正确？(??0.05) 37．从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是11%。要求检验上述猜测（?=0.05）。 38．用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取200名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别为25分、20分，试以0.05显著性水平检验两地六年级数学教学水平是 4 否显著有差异。 39．从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05（双侧0.10）的显著性水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著有差异。 40．从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下）。数据如下： （500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（450，女，A） （400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A） （524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B） （540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B） （430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B） （470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C） （450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C） （410，女，C）（310，女，C）（300，男，C）（540，女，D）（560，女，D） （290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D） （280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D） 要求： （1）试检验学生的性别与考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）； （2）试检验家长的文化程度与学生的考试成绩是否有关系（显著性水平0.05）。 41．某食品加工厂试验三种贮藏方法，观察其对粮食含水率有无影响。取一批粮食分成若干份重量相等的样品，分别用三种不同的方法贮藏，经过一段时间后，测得的含水率数据如下表，检验粮食的含水率是否受贮藏方法的影响？（α=0.05） 贮藏方法 A B C 7.3 5.4 7.9 8.3 7.4 9.5 含水率（%） 7.6 7.1 10.0 8.4 8.3 42．从某地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下（单位：克）： 2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 3100 2980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1600 3100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 2980 3700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 2680 3340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640 试以显著性水平?=0.05检验新生男婴体重是否服从正态分布。 43．对男性和女性是否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下： 性别 男性 女性 是否喜欢体育运动 喜欢 19 16 一般 15 18 不喜欢 24 16 试以显著性水平0.05检验是否喜欢体育运动与性别有无关系。 44．某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下： 销售额（万元） 月初库存额（万元） 流通费用额（万元） 1月 2880 1980 230 5 2月 2170 1310 195 3月 2340 1510 202 4月 —— 1560 —— 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；