考研资料- 41 -
习题
yz1、（10，数一，,4分）设函数z?z(x,y)由方程F(,)?0确定，其中F为可微
xx函数，且F2?0，则x?z?z?y? ?x?y（A）x， （B）z， （C）?x， （D）?z。 2、已知
(x?ay)dx?ydy为某个函数的全微分，则a?() 2(x?y)3、（06，数一，,12分）设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且满足等式
f?(u)?2z?2z??f(u)??0；)(0,?1)(1f?。（1）验证（2）若f1??022u?x?y?，求函数f(u)
的表达式。
4、设u?u(x,y)可微，且满足u(x,y)y?x2?1,ux(x,y)y?x2?x，则uy(x,y)?()
（A）0， （B）1， （C）?11， （D） 225、设函数f(u)具有二阶连续导数，而z?f(exsiny)满足fxx?fyy?e2xz，求
f(u)。
6、（2012，数一）设z?f?xy,g(x)?，f具有二阶连续偏导数，g(x)可导且在x?1处去极值1，求zxy(1,1)。
7、设f(x,y)??e?tdt,求
0xy2xyfxx?2fxy?fyy。 yx8、过椭圆3x?2xy?3y?1上任意点作它的切线，求切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
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9、（07,数一，11分）求函数f(x,y)?x2?2y2?x2y2在区域D:x?y?4,最值。
y?0上的