一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知非零实数a,b满足a?b，则下列不等式一定成立的是 ( )
33A. 错误！未找到引用源。 B. a?b C. 1?1错误！未找到引用源。 D.
ab
log1a?log1b错误！未找到引用源。
222. 设?,?是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l??,m??，则下列说法正确的是（ ） A. 若l//?，则?//? B.若???，则l?m C. 若l??，则??? D.若?//?，则l//m
3．直线xsin?＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ( )
[0，?) B. 错误！未找到引用源。[0,A. ?4][3????,?) C. [0,] D. [0,](,?)
44424．圆心在直线x?2上的圆C与y轴交于两点A?0,?4?，B?0,?2?，则圆C的方程为 （ ） A. ?x?2???y?3??5 B.?x?2???y?2??8 C. ?x?3???y?2??9 D. ?x?2???y?1??5
22222222?x?y?05. 若x，y满足约束条件??x?y?2?0，则z?3x?4y的最小值为 （ ）
?y?0?A．?2 B．?1 C.0 D.1
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( ) A．90? B.63? C.42? D．36?
7．若直线l1:mx?(m+1)y?m?0与l2:(m?2)x?2(m?1)y?4?0互相平行，则实数m=（ ） A. 1 B. 2 C.
?1 D. ?1或2
8. 等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为( )
A．8
B．?3
C．3 D．?24
9．?ABC是边长为2的等边三角形，D为BC中点，以AD为折痕，将?ABC折成直二面角
B?AD?C，则过A,B,C,D四点的球的表面积为 （ ）
A.3? B. 4? C. 5? D. 6?
10．如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3，AD?BC?2，点M,N分别是
AAD,BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 （ ）
M7143A. B. C. D.
8252BNCD11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中不正确的是 （ ）
????A.A1P与AD1所成角的范围是?，?
?32?B.A1P//平面ACD1
C.平面PB1D?平面ACD1
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D. 三棱锥A?CD1P的体积不变 12.满足条件AB?2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是 ( )
A.
32 B. 4 C. 2 D. 22 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，(a?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,则A?____. 14．已知an?15．y?1，则数列?an?的前5项和为________.
n(n?1)14??(0???)的最小值是________． 22sin?cos?216．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂
直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
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②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(10分)设Sn是正项等比数列?an?的前n项和为，且a2?2,a4?8 （1）求数列?an?的通项公式；
（2）已知bn?n?an，求?bn?的前n项和Sn.
18．(12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB?bcosA)?c.
（1）求角C；（2）若c?
7，S?ABC?33，求?ABC的周长. 219．(12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD， E,F分别是线段AD,PB的中点，PA?AB?1
DC(1)证明EF//平面DCP;
E(2)求EF与平面ABCD所成的角的正弦值.
20.(12分) 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角 (1)用A表示B；（2）求sinA?sinC的取值范围
[来源学&科&网Z&X&X&K]PAFB
21．(12分)如图,四棱锥P?ABCD中, 底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD,且
EPA?AB=2，点E是线段PB的中点，连结AC,EC.
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(I)证明：平面AEC?平面PBC；(II)求二面角B-PC-A的大小.
22.(12分) 已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2,an?Sn?1?2(n?2)（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?1,Tn?bn?1?bn?2?bn?2?????b2n(n?N?)，是否存在最大的正整数k，使得对
log2ank 恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 12于任意的正整数n，有Tn?
答案与解析
1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D 13.
?3 14.
5 15. 9 16. ②③ 617. (1)q?2a4?4,?q?2 ?an?a2qn?2?2n?1(n?N*)； a2(2)bn?n?2n?1,Sn?(n?2)?2n?1?1(n?N*)
18. (1)C??3
由已知得2cosC(sinAcosB?sinBcosA)?sinC, 1??2cosCsinC?sinC,?cosC?,?C?.23133(2)S?ABC=absinC?,?ab?6,22又c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?3ab ?(a?b)2?25,?a?b?5,周长l?5?7.19.（1）
（2）取AB中点H,连结FH,EH,
FH//PA,PA?平面ABCD,?FH?平面ABCD,
??FEH为EF与平面ABCD所成的角.
123PA=AB?1,?FH?,EH?,EF?,222
FH3sin?FEH??.EF3