高中数学必修4知识点
一、三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
??零角:不作任何旋转形成的角2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为??k?360????k?360??90?,k??? 第二象限角的集合为??k?360??90??k?360??180?,k??? 第三象限角的集合为??k?360??180????k?360??270?,k??? 第四象限角的集合为??k?360??270????k?360??360?,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180?,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k?180??90?,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90?,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为????k?360???,k??? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是???180??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360?，1??，1????57.3． 180???lr．
??7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
C?2r?l，S?12lr?12?r．
28、任意角三角函数的定义：
定义1：设角?的终边与单位圆交于点??x,y?，则sin??y，cos??x，tan??定义2：设角?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?sin??yryx2?x?0?．
2?x?y?0?，则
，cos??xr，tan??yx?x?0?．
三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
1
yPTOMAx9、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 10、同角三角函数的基本关系：
?1?sin2??2?sin?cos??cos??1?tan?2?sin2222??1?cos?,cos??1?sin??；
（注意变形用！！！）
11、三角函数的诱导公式：
角的形式：
k?2??
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
12、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?sinx 数 性 质 y?tanx 图象 定义域 值域 R ????xx?k??,k??? 2??R R??1,1? 当x?2k???2??1,1? ?k???时，当x?2k??k???时， ?2最值 ymax?1；当x?2k?? ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin周期性 奇偶性 在?2k????2???1． ?k???时，ymin2???1． 奇函数 ?2,2k?? 偶函数 ??2??? 奇函数 在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k???? 在?k?????k???上是增函数；在 单调性 ?3??? 2k??,2k????22???2,k????? 2??k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 2
对称中心?k?,0??k??? 对称性 对称轴x?k???2对称中心??k?????k??? ?,0??k??? 2?对称中心??无对称轴 ?,0??k????2?k? 对称轴x?k??k??? 13、函数y??sin??x???的图像变换:
方式1：函数y?sinx的图象所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），
得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
方式2：函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），
??得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，
得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、根据图像求函数y??sin??x?????的解析式：
函数y??sin??x?????，设其最小值为ymin，最大值为ymax，则????1212?ymax?ymin?，
?ymax?ymin?
二、平面向量
1、向量：既有大小，又有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
3
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
??????⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．
???????????????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
????????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
C
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． ????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则?????x1x2y,1?y2?a
?b
?
?
?．
4、向量数乘运算：
??⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．
??①?a??a；
??????????????a?b??C?????C
??????②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
?????????⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
????⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
??????5、向量共线定理：向量a与bb?0共线，当且仅当有唯一一个实数?，使a??b．
??????????a设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量、bb?0共线．
????????6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有???????????且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）．
7、平面向量的数量积：
??????????⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．规定：零向量与任一向量的数量积为0．
????????????????⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反向????2?2????时，a?b??ab；a?a?a?a或a???????a?a．③a?b?ab．
?????????????????⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
????4
??
????⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
??若a??x,y?，则a2?22?x?y，或a?x?y．
22????设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
?????a?b????是a与b的夹角，设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，则cos?????abx1x2?y1y2x?y2121x?y2222．
三、三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan?（tan??tan??tan????； ??1?tan?tan??）
⑹tan??????（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?．
⑵cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?（cos??2tan?1?tan?222222cos2??12，sin??21?cos2?2）．
⑶tan2??．
???sin?????，其中tan??223、?sin???cos??
??．
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