第一章 角度单位与国家检定系统
角度是一种重要的物理量。角度计量是几何量计量的重要组成部分。角度量的范围广，平面角按平面所在的空间位置可分为：在水平面内的水平角(或称方位角)，在垂直面内的垂直角(或倾斜角)，空间角是水平角和垂直角的合成；按量程可分为圆周分度角和小角度；按标称值可分为定角和任意角；按组成单元可分为线角度和面角度；按形成方式可分为固定角和动态角，固定角是指加工或装配成的零组件角度，仪器转动后恢复至静态时的角位置等，动态角是指物体或系统在运动过程中的角度，如卫星轨道对地球赤道面的夹角，精密设备主轴转动时的轴线角漂移，测角设备在一定角速度和角加速度运动时，输出的实时角度信号等。对一些特定角，往往赋予专门名称，如基面、轴线或准线相互间夹角为0°或180°时称为平行度，90°或270°时称为垂直度；角度量在应用时还往往引入特定的参考基准，所指的角度是对参考基准的夹角，如：水平度是以大地水平面或铅垂线为参考的倾斜角；天文方位角是以天文北为参考的水平角；经、纬度是以通过格林尼治天文台的子午线和赤道面为参考的水平角和垂直角。
第一节 角度单位
人类的生产、生活、战争等活动都离不开计量单位。国际单位制规定了七个基本单位和两个辅助单位，这两个辅助单位就是“平面角”和“立体角”。平面角是在平面内的夹角，其单位是“弧度”(rad)，“弧度”是一圆内两条半径之间的平面角，这两条半径在圆周上截取的弧长与半径相等，它所对应的角称为一弧度，一圆周所对应的圆心角等于2?弧度，?＝3．141 592 6…。立体角的单位为“球面度”(sr)，“球面度”是顶点位于球心的一立体角，它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。弧度和球面度都纯属几何单位，其定义都是无量纲的量，但应用时，可以作为无量纲的数，也可以作为有独立量纲的量，作为有独立量纲的量时，可以作为基本单位，如角速度单位为弧度每秒(rad/s)，角加速度单位为弧度每二次方秒(rad/s2)等，弧度是基本单位；当作为无量纲的数时，可作为导出单位，如：电动机的机械功率(牛顿米每秒(N·m/s)等于转矩牛顿米(N·m)和转速弧度每秒(rad/s)之积，转速的弧度在运算中自动消失，否则等号两边就不平衡，这
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就是辅助单位的两重性。用球面度表示的国际导出单位如辐射强度的单位为瓦特每球面度(W/sr)等。按科研生产的普遍性需求，本篇的内容仅限于平面角。
弧度单位主要用于理论计算及工程计算，以保证量纲的正确，在工程实践中主要是使用六十进制单位，另外还有很少用的百进制与密位单位，因此平面角单位共有下列四种表示形式：
一、弧度制
在一个圆内，两条半径间的夹角，在圆周上所截取的弧长恰好等于半径的长度时，它所对应的角称为一弧度，一弧度过去也称一弪。用弧长作单位来量角的单位制度，叫弧度制。一圆周所对应的圆心角等于2?弧度(?＝3．141 592 6…，一般计算时?＝3．141 6)。
二、六十进制
六十进制又称秒角度制。将整个圆周分成360等份时，每一等份弧长所对应的圆心角，叫一“度”，记作1°，再将一度的弧长分为60等份，每一等份弧所对应的圆心角称为l“分”，记作1′。同样1分弧长分成60等份，每一等份称作1“秒”，记作1″。因此，一圆周所对应的圆心角等于360°＝21 600′＝129 600″。秒是六十分制的最小单位，小于一秒时，习惯按十进制计算。例如十分之五秒，写作0.5′。对于不满一度的分度值，也可按十进制计算，例如30′可写作0.5°。
三、百进制
在18世纪末，法国数学家和力学家拉格朗日提出了“百进位制”的系统，又称新度，百进位制的基本单元是直角，“…规定两条直线相交使其邻角相等”。直角因其特殊优点及自检方便，在任何系统中，都占有重要地位。百分制角度单位，是将整圆分成四个直角，每个直角又分成100等份，每份记为g，1g又分成100等份，每份记为c，1c又分成100等份，每份记为cc，即一圆周角＝400g=40 000c＝4 000 000cc。
四、密位
密位是军用光学仪器的一种角度计量单位。目前世界各国定义密位的方法有两种：一是将圆周角分为6 000等份，每一等份即为1密位，相当六十进位制的3′36″；另外一种是将圆周角分为6 400等份，每一等份为1密位，相当于3′22.5″。
“密位”所取的等份数，是依据对?数取的位数，并保持1密位所对应的弧长是R的
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1/1000。当半径为R时，圆周长C=2?R。为计算方便，当取??3时，则C?6R，以1/6000圆周角作为1密位，则1密位所对弧长?6RR;当??3．141 6时，仍取6 000等?600010006.4RR。密位的写法如下：6 000密?64001000份，1密位所对弧长就等于l/955。同理，当??3.2，圆周长C?2?R?6.4R，当1/6 400的圆周角作为1密位时，则1密位所对弧长?位写作60—00；600密位写作06—00；60密位写作00—60；6密位写作00—06；0.6密位写作00—006；3 254密位写作32—54。
五、角度单位制的换算
(一)六十进制与弧度制的换算
已知一圆周角为2?弧度，即等于六十进制的360°，因此：
3600?2?2?3.1416?6.2832;1800?3.1416rad;21??0.017 453 293 rad;36057.3 211????0.000 290 89rad;360?603438
211?????0.000 004 848 rad
360?60?60206 26510?
反之,1rad?57.3?或???3438?或????206265??
??,??,???分别为弧度换算为六十进位角度的常数,1rad????57.295779????;
1rad????3437.74677????;1rad?????206264.8062?????.
在角度测量中,当被测角小于3°时,常用近似计算式,两点的距离为L,高度差为?l,则其角度：
???l/206265L (1-1-1)
式中：?—单位为秒(″)；
?l—L的单位为mm。
此式运用起来很方便，在测量垂直度、小角度以及倾斜度时，常用弧度换算为角度。
（二）六十进制与百进制的换算
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任意一个圆周内所包含的角度，对六十进制为360°，而对百进制则为400g。360°=400g；
4001??1.11111g;600400?1001??360?60?1.85185c;360?60400?100?1001????3.08642cc.360?60?60?
相反：1g?
360360?60360?60?60?0?54?;1c??0.54?;1cc??0.324??. 400400?100400?100?100（三）弧度制与百进制的换算 因为400g=360°=2π=6.28318rad,故
6.283181g??0.01570795rad;4006.283181c??0.00015708rad;400?1006.283181cc??0.00000157rad;400?100?100400400?100相反:1rad??63.661977g;1rad??6366.1977c;6.283186.28318400?100?1001rad??636619.77cc.6.28318
第二节 平面角计量器具国家计量检定系统
1985年颁布的中华人民共和国计量法，规定-国务院计量行政部门负责连立各种计量基准器具，作为统一全国量值的最高依据。根据计量法，国家技术监督局批准JJG 2057—90；平面角计量器具检定系统；如图；1-1-1所示，它规定了平面角单位国家基准由面角度、线角度和小角度等三部分组成。规定了具体的传递途径，使角度量的传递法制化、科学化、系列化，也为角度计量技术的发展和测角设备的研制起到了推动相指导作用。
“面角度”是指由“面”组成的角度，“面”主要是指平面，如多齿工作台、多面棱体．角度块、角度规等，但也可以是球面或曲面，如钢球分度台、圆弧齿分度台、圆柱形刻槽
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式容栅等，因此“面角度”是“由平面或曲面组成的角度”，面角度国家基准是“精密测角装置基准”：由整分度及非整分度精密多齿分度台、光电自准直仪及与副基准比对用的小型多齿分度台组成。面角度国家基准的量限范围为360°，分区间隔测量不确定度(消除分度的系统不确定度，为0.03??其置信因子为3。面角度副基准为“精密侧角装置副基准”，其指标和基准相同，副基准用于与基准比对，复现平面角汁量单位，并向一等计量际准器具传递量值，面角度计量标准器具共分为六等，一等标准为标准测角仪或测角装置，以及标准整度或非整度多面棱体。其量限范围为360°。分度间隔测量不确定度(消除分度的系统不确定度，置信因子为3，以下同）为0.05??；二等标准包括：标准非整度多面棱体，标准整度多面棱体，标准测角仪或测角装置，量限范围为360°，测量不确定度为0.2″，三等标准包括：标准经纬仪检定装置、标准测角仪或测角装置、标准整度多面棱体和标准非整度多面陵体，其量限范围为360°测量不确定度为0.5??；四等标准包括；0级角度块。其量限范围为100°，测量不确定度为1″，以及标准整度多面棱体、标准非整度多面棱体、标准倾斜仪、标准测角仪或测角装置、标准经纬仪检定装置等，其量限范围均为360°，测量不确定度均为2″；五等标准为1级角度块，量限范围为100°，测量不确定度为3″，以及标准测角仪或NJ角装置，量限范围为360°，测量不确定度为5″；六等标准为2级角度块，量限范围为100°，测量不确定度为10″。属于面角度的工作计量器具有角度规。J07，J1，J2，J6，J30经纬仪．倾斜仪(允许误差：5″，10″)、整度或非整度多面棱体(允许误差：5″、10″)、分度头或分度台(允许误差：2″，10″，30″)、测角仪或测角装置(允许误差：10″，30″)、测角比较仪等。基准、标准和工作汁量器具之间的传递方法有比对、排列互比、常角组合、直接测量和多位置测量等五种，国家基准和副基准采用相互“比对”的方法排列互比用于计量基准、标准之间的检定，可以是高一级对下级标准的传递，也可用于同级标准之间的检定，例如：副基准对一等计量标准的传递需采用排列互比法．以减小传递误差；二、三等计量标准中，同等的标准多面棱体和标准测角仪或测角装置可以采用排列互比法检定；直接测量法、常角组合法、多位置测量法用于上级计量标准对下级计量标准或工作计量器具的检定。这五种方法的选用应按“平面角计量器具检定系统框图”的规定执行。
“线角度”是指由刻线或类似刻线组成的角度，光学度盘、光栅编码器(码盘）、感应同步器是由刻线组成的角度，而磁栅尽管没有可见的刻线，但是所录的磁信号相当于刻线的作用，因此也属于线角度。线角度国家基准和副基准是“精密圆打度测量仪”基准和副准，精密圆分度测量仪基准由精密圆分度测量仪及与副基准比耐用的光栅盘组成，基准和副基准的量限范围为360°，分度间隔测量不确定度(消除分度的系统不确定度，置信因
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