中南大学
数字信号处理 实验报告
学生姓名 学 号
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专业班级 完成时间
目 录
实验一 实验二
常见离散时间信号的产生和频谱分析 ………………………………………… 3 实验结果与分析…………………………………………………………………… 5 数字滤波器的设计 ………………………………………………………… 14
实验结果与分析……………………………………………………………… 17
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实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析
一、 实验目的
（1） 熟悉MATLAB应用环境，常用窗口的功能和使用方法； （2） 加深对常用离散时间信号的理解； （3） 掌握简单的绘图命令；
（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。 二、 实验原理
（1） 常用离散时间信号
a）单位抽样序列
?(n)??
?1?0n?0 n?0如果?(n)在时间轴上延迟了k个单位，得到?(n?k)即：
?(n?k)??
b）单位阶跃序列
?1?0n?k n?0n?0?1 u(n)??
n?0?0?10?n?N?1c）矩形序列 RN(n)??
0其他?d）正弦序列
x(n)?Asin(wn??)
x(n)?anu(n)e）实指数序列
f）复指数序列
x(n)?e(??jw)n
（2）离散傅里叶变换：
设连续正弦信号x(t)为
x(t)?Asin(?0t??)
这一信号的频率为f0，角频率为?0?2?f0，信号的周期为T0?12??。如果对此连续周期信号x(t)f0?0 3
进行抽样，其抽样时间间隔为T，抽样后信号以x(n)表示，则有x(n)?x(t)果令w为数字频率，满足w0??0T??0t?nT?Asin(?0nT??)，如
f1?2?0，其中fs是抽样重复频率，简称抽样频率。 fsfs为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(ejw)在?0,2??上进行M点采样来
观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有
N?1n?0X(ejwk)??x(n)e?jwkn
2?k，k?0,1,?,M?1 M其中 wk?通常M应取得大一些，以便观察谱的细节变化。取模|X(ejwk)|可绘出幅频特性曲线。 （3）用DFT进行普分析的三种误差
三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应 a) 混叠现象
当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。 b) 泄漏现象
实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用
较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠。为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，使频谱的扩散减到最小。 c) 栅栏效应
因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样
就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。
综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要
尽可能减少和消除这些误差的影响。 三、 实验内容及要求
（1）复习常用离散时间信号的有关内容；
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（2） 用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d) (e) (f)中的参数可自行选择），并绘出其图形； （3） 混叠现象
对连续信号x(t)?sin(2*pi*f01*t)其中，f01?500Hz进行采样，分别取采样频率
fs?2000Hz,1200Hz,800Hz，观察|X(ejw)|的变化，并做记录(打印曲线),观察随着采样频率降低频谱
混叠是否明显存在，说明原因。 （4）截断效应
?给定x(n)?cos(n)，截取一定长度的信号y(n)?x(n)w(n)，w(n)为窗函数，长度为N，
4w(n)?RN(n)。做2N点DFT变换，分析当N逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？
如何减小泄露？ （5）栅栏效应
给定x(n)?R4(n)，分别计算X(ejw)在频率区间?0,2??上的16点、32点、64点等间隔采样，
绘制X(ejw)采样的幅频特性图，分析栅栏效应，如何减小栅栏效应？
??(6) 提高题：给定信号x1(n)?5sin(n)，x2(n)?cos(n)，x3(n)?x1(n)?x2(n)。分别计算X(ejw)在频
54率区间?0,2??上的频谱，观察其幅频特性图，分析是否存在谱间干扰，如何减小谱间干扰？
四、实验用MATLAB函数介绍
（1）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)
figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot()
（2）离散时间信号产生可能涉及的函数
zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(); abs(); angle(); real(); imag();
五、实验结果与分析
（1）复习常用离散时间信号的有关内容；
在时间上依次出现的数值序列,例如，{…，0.5，1，2，-1，0，5，…}。相邻两个数之间的时间间隔可以是相等的，也可以是不等的。在前一情况下，设时间间隔为T秒,则离散信号可用符号x(nT)来表示。在间隔T归一化为1的条件下,T可以省略,即将x(nT)表示为x(n)。x(n)既可表示整个序列, 也可表示离散信号在nT瞬间的值。
（2） 用MATLAB编程产生上述任意3种序列（长度可输入确定，对(d) (e) (f)中的参数可自行选择），
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