椭圆 双曲线 抛物线 大题
y2x21．设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，
xbxyxy3满足(1,1)?(2,2)?0，椭圆的离心率e?,短轴长为2，0为坐标原点.
baba2x2y2+=1的左、右焦点. 2、设F1、F2分别是椭圆54（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
3、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
4、已知圆M:(x?5)2?y2?36,定点N(5,0),点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OS?OA?OB, 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.
5．如图，已知直线l与抛物线x2?4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足AB?BM?2|AM|?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
C
A B
；
6、已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足
????????????????????2PM?3MQ?0，RP?PM?0.（Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）设A(x1,y1) 、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1?1, y1?0，N(1,0)，求实数?，使AB??AN，且?AB??16 3????????6，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦3点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C.
????????Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）求证：CF??FB (??R)；（Ⅲ）求?MBC面积S的最大值.
7、已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
8、已知抛物线C:y?ax2，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分
别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足BM?MA，求点M的轨迹方程.
x2y2C：??1(m?0)的左，右焦点． 9．设F1，F2分别是椭圆226m2m????????（1）当P?C，且PFPF2?0，|PF1|?|PF2|?8时， 1?求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点， 已知?F2的半径是1，过动点Q的 求动点Q的轨迹方程．
F1 y Q（x，y） M O F2 x 作?F2切线QM，使得QF1?2QM（M是切点），如下图． x2y2610、已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C
3ba于A，B两点，N为弦AB的中点。
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角?（?∈R）使等式：OM＝cos?OA＋sin?OB成立。
11、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y??2的距离小1。 （1）求曲线C的方程；（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设AP??PB.
①当??1，求?的值。 时,求直线m的方程；②当△AOB的面积为42时（O为坐标原点）
12．已知F1(?2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|?|PF2|?2，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP?MQ恒成立，求实的值. （ii
1过P、Q作直线x?的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记??|PA|?|QB|，求λ的取值范围.
2|AB|x2y213．点P在以F1,F2为焦点的双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)上，已知PF1?PF2，
ab（Ⅰ）求双曲线的离心率e； |PF1|?2|PF2|，O为坐标原点．
27OP?OP??,P（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P两点，且，2PP12121?PP2?0，
4求双曲线E的方程；（Ⅲ）若过点Q(m,0)（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于
双曲线顶点的两点M、N，且MQ??QN（?为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使
F1F2?(GM??GN)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
14、已知A、B是椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右
准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).
(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数. (2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程. (3)求出椭圆长轴长的取值范围.
yAMOBNx
15．如图，已知直线l与抛物线x?4y相切于点P(2, 1)，且与x轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) .
2（I）若动点M满足AB?BM?2AM?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l?（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求?OBE与?OBF面积之比的取值范围.
x2y2316、已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1
3ab的短半轴长为半径的圆O相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，
直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
QR?RS?0， 求|QS|的取值范围。
x2y217、已知F1,F2是椭圆C: 2?2?1（a>b>0）的左、右焦点，点P(?2,1)在椭圆上，线段PF2与y
ab??????????轴的交点M满足PM?F2M?0。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M(x0,y0)关于直线y=2x
的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
x2218、已知A,B,C均在椭圆M:2?y?1(a?1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，
a?????????29AF?AF?AF当AC?F时，有F?0121.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，12EF为圆N:x2??y?2?2?1的任一条直径，求PE?PF的最大值.
????????19.如图， A(m,3m)和B(n,?3n)两点分别在射线OS、OT上移动，且OA?OB??1，O为坐标
2????????????原点，动点P满足OP?OA?OB. （Ⅰ）求m?n的值；（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E
????????（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且ME?3EN，求l的方程.
20.已知椭圆C的中心为原点，点F(1,0)是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A,B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA?OB?5． 6（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足?ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
221、已知抛物线C：y?4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于AB两点(A在M、B之间)．(1)F为抛物线C的焦点，若|AM|?5|AF|，求k的值； 4 (2)如果抛物线C上总存在点Q，使得QA?QB，试求k的取值范围．
22．如图，以A1，A2为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C1，D1，连接CC1与OB交于点H，且有：OH?(3?23)HB。其中A1，A2，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距。 （1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数。 （3）连接A1C与双曲线E交于F，是否存在实数?,使A1F??FC恒成立，若存在，试求出?的值； 若不存在，请说明理由. x2y223.已知F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并
ab11且满足，F1F2?2NF1,|F1F2|?2.设A、B是上半椭圆上满足NA??NB的两点，其中??[,].
53（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.
224、已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若FP?FQ?FR，试求动点R的轨迹方程.
x2y225、已知椭圆2?2?1(a?b?0)上的点到右焦点F的最小距离是2?1，
abF到上顶点的距离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得
(CA?CB)?BA,并说明理由.
26、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A(0,2)，右焦点F与点B(2,2)的距离为2。（1）求椭圆的方程；2）是否存在斜率k?0的直线l：y?kx?2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|AM|?|AN|，若存在，求直线l的倾斜角?；若不存在，说明理由。
27. 在平面直角坐标系内有两个定点F1、F2和动点P，F1、F2坐标分别为F1(?1,0) 、F2(1,0)，动点P满足
|PF21|，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y?x的对称曲线为曲线C'，直线?|PF2|2y?x?m?3与曲线C'交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为7， （1）求曲线C的方程；（2）求m的值。