【基础训练】
1．D 2.B 3.105° 4.11
22＋2或1 5.15
6.21
7 7.36π－108
【拔高训练】 8．A 9.C 10.3或3
2
11．解：(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF. 又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP， ∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF， ∴BP＝BF＝EF＝EP， ∴四边形BFEP为菱形． (2)①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°. ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE＝BC＝5 cm.
在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝4 cm， ∴AE＝AD－DE＝5 cm－4 cm＝1 cm. 在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－PE， ∴EP2＝12＋(3－EP)2， 解得EP＝5
3
cm，
PQ，∴点B与点E
5
∴菱形BFEP的边长为 cm.
3
②当点Q与点C重合时，如图1， 点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm. 当点P与点A重合时，如图2所示，
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm. 【培优训练】
1
12．解：(1)由对折可知，∠EFC＝90°，CF＝CD. 2∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB， 1∴CF＝BC. 2
由折叠的性质知，CB′＝CB， 1
∴CF＝CB′，
2
CF1
∴在Rt△B′FC中，sin∠CB′F＝＝，
CB′2∴∠CB′F＝30°.
(2)如图，连结BB′交CG于点K，由对折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A＝B′B，∠B′AE＝∠B′BE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠B′BE＋∠KBC＝90°. 由折叠知，∠BKC＝90°， ∴∠KBC＋∠GCB＝90°， ∴∠B′BE＝∠GCB.
又由折叠知，∠GCB＝∠GCB′， ∴∠B′AE＝∠GCB′.
(3)四边形B′PD′Q为正方形． 证明：如图，连结AB′.
由(2)可知，∠B′AE＝∠GCB′，由折叠可知，∠GCB′＝∠PCN，∴∠B′AE＝∠PCN.
由对折知，∠AEB′＝∠CNP＝90°， AE＝12AB，CN＝12
BC. 又∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∴AE＝CN. 在△AEB′和△CNP中，
∠B′AE＝∠PCN，??
∵?AE＝CN， ??∠AEB′＝∠CNP，
∴△AEB′≌△CNP(ASA)，∴EB′＝NP. 同理可得FD′＝MQ.
由对称性可知，EB′＝FD′， ∴EB′＝NP＝FD′＝MQ.
由两次对折可得OE＝ON＝OF＝OM， ∴OB′＝OP＝OD′＝OQ， ∴四边形B′PD′Q为矩形． 由对折知，MN⊥EF于点O， ∴PQ⊥B′D′于点O， ∴四边形B′PD′Q为正方形．