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奥林匹克 训练题库
第一章 数字谜
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第二章 整数问题
一 四则运算
运算及运算规律
1、 减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？
2、 被减数比差大61，减数比差小22，请定出这个减法算式。
3、甲、乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲、乙两数之和是多少？
4、在一个减法算式中，被减数是120，减数是差的3倍，减数是几？ 5、被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？
6、小明做了两个整数的加法，他把万位上的8看成了3，百位上的7看成了9，个位上的5看成了6，算得的结果是49920。问：正确的结果是多少？
7、两数相乘，若被乘数增加14，乘数不变，则积增加84；若乘数增加14，被乘数不变，则积增加168。原来的积是多少？
8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这两个数。
9、两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数和除数。
10、两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，这两个数的乘积是多少？
11、两个数的商是23，和是672，求这两个数中大数减小数之差。 12、已知两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。
13、甲、乙、丙三数和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
14、被除数比除数的3倍多1，并且已知被除数、除数、商和余数的和是81，求被除数和除数。
15、一个整数除以15余2，被除数、商和余数的和是100，求被除数和商。 16、两个整数相除，商是4，余数是8。已知被除数比除数大59，求被除数。 17、两个自然数相除，商是4，余数是15，被除数、除数、商、余数之和是129。请写出这个带余数的除法算式。
18、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商及余数之和是多少？
19、某数除以87，商5余5，这个数除以5的商是多少？
20、在101到200这100个自然数中，相邻两数相加不需进位的有多少对？ 21、甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两用竖式相加时，有一次进位。甲、乙两数和的各位数字之和各是多少？
22、甲数各位数字之和是9，乙数各位数字之和是10。当甲数作为被减数，乙数作为减数，用竖式相减时，有两次借位。那么甲、乙两数之差的各位数字之和是多少？
23、从1~6中选5个数填入下式，求算式的结果的最大值：
2
□×（□-□）×（□-□）
24、在下式中添加若干对括号，使算式取得最大值： 80÷10-4×2+2×5+1
25、将四个不同的自然数填入下式的四个□中，使得等式成立。这四个自然数的和最小是多少？
（□+□）×（□-□）=12
26、在一位自然数中，任取一个质数和一个合数相乘，所有可能的乘积的总和是多少？
速算与口算 27、3125×257
28、765×213÷27+765×327÷27 29、9×17+91÷17-5×17+45÷17 30、51×49+3.51×49+51×3.51 31、37×18+27×42 32、（101+103+?+199）-(90+92+?+188) 33、（9999+9997+?+9001）-(1+3+?+999) 34、1234+3142+4321+2413
35、123+234+345+456+567+678+789 36、9039030÷43043 37、（873×477-198）÷（476×874+199） 38、19991999×19991998-19992000×19991997 39、19981999×19991998-19981998×19991999 40、66666×10001+66666+6666 41、99999×22222+33333×33334 42、11?1122?22÷33?33 100个1 100个2 100个3
43、2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+?+2×1 44、1+2+22+23+?+299
45、12345654321×（1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1）是哪个数的平方？ 等差数列与高斯求和 46、计算下列各题： （1）、11+14+17+?+101 （2）、2+6+10+?+90 （3）、297-293+289+?209 （4）、193+187+181+?+103 （5）、1+3+4+6+7+9+10+12+13+?+66+67+69+70 （6）、2+4+6+8+10+14+16+20+22+?+92+94+98+100 （7）、1000+999-998+997+996-995+?+106+105-104+103+102-101
47、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个差数列。写出插入的5个数。
48、在1000到2000之间，所有个位数是7的自然数之和是多少？ 49、左下图是一个堆放铅笔，那么最上层有多少支铅笔？
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50、有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？
51、在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？
52、用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？
53、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
54、小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？
55、一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：小明每天比前一天多写几个大字？
56、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多少人参加了选拔赛？
57、跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？
58、右上图中的正方形棋盘上共有多少个棋孔？ 59、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？
60、有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点??这个六边形点阵共100层。问：这个点阵共有多少个点？
61、求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。
62、在1---100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 63、在1---100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？ 64、在1---200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？
65、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。
66、在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？
67、一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
68、编号为1——9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多同样粒米。如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号盒子多放几粒米？如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多几粒米？
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69、从两位的自然数中，每次取两个不同的数，要使这两个数的和是三位的自然数，有多少种取法？
70、某校排练体操，一圈套一圈地围成若干圈，从外向内各圈人数依次少4人。如果围成8围的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人，那么参加排练的共有多少人？
71、观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2,那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？
72、有一列数：1，999，998，1，997，996，1，?从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。求从第1个数起第999个数这999个数之和。
73、10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？
74、有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，这类自然数中从小到大排列的第10个是几？
75、设自然数按如下方式排列，那么第10行第1个数字是几？ 1 3 6 10 15 21 ? 2 5 9 14 20 ? 4 8 13 19 ? 7 12 18 ? 11 17 ? 16 ?
76、某年间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日到3月21日共生产8400件产品。问：该车间原有工人多少名？
77、小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加一个数。问：小明少加发哪个数？
78、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？
79、有一套丛书共6册，每册出版间隔时间是7年，当6册出完后，这套丛书的出版年份的总和是11883。问：第6册是何年出版的？
80、奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米。已知去时用了4天，回来时用了3天。问：学校距离百花山多少千米？
81、上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于50。问：共有多少个同学？我报的数是几？
82、有若干个学生，顺次编号为1，2，3，?所有编号之和是100的倍数且小于1000。问：共有多少个学生？
83、重阳节那天，延龄茶庄请来25位老人品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续自然数，并且年龄之和恰好是2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？
84、9张面积都是9的图形放在面积为45的桌面上（不能超出桌面），能否使任何2个图形相互重叠的面积都小于1？
85、求一个自然数n，使得前n个自然数的和是一个三位数，并且该三位数的个位、十位、百位三个数码都有相同。
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