选修3—1 第三章 磁场 华师一附中 张菡
理学奖。大家有兴趣可以参看一下有关洛仑兹的介绍文章。 1、洛伦兹力
（1）定义：磁场对运动电荷存在着力的作用，我们把它称做洛仑兹力。
（2）产生条件：磁感应强度B与电荷运动速度方向V不平行。且当运动电荷垂直进入磁场时受到磁场力的作用最大。
磁场对电流（通电导线）的安培力作用 磁场对运动电荷的洛伦兹力
（宏观表现） （微观解释）
2、洛伦兹力的方向
左手定则——伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的正方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。【课件：阴极射线在磁场偏转原理】
【注意】洛仑兹力方向始终与运动方向垂直，故洛仑兹力对带电粒子永不做功，即洛仑兹力只会改变带电粒子速度方向而不会改变带电粒子速度大小。
【例】试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.
1.甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上. 2.乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下.
3.丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者. 4.丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里.
【例】来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将_______
A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地面向东偏转 C.相对于预定点稍向西偏转 D.相对于预定点稍向北偏转
答：B.地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东.
3、洛仑兹力的大小
一段长为L的导体，通以强度为I的电流，垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，会受到安培力 F = BIL
设：单位体积内含的运动电荷数n，每个电荷电量为q，电荷的平均定向移动速率是v，导线的横截面积是S，电流的微观解释为 I = neSv
而根据“安培力是大量自由电子洛仑兹力宏观体现”的观点， 有 F = Nf
注意：N = nSL
f?
F安nLS?BILnqvSLB??qvB nLSnLS6
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洛仑兹力f = qvB 意义阐述：洛仑兹力的大小等于电荷电量、速度、磁感应强度三者的乘积 单位：f为牛（N），q为库伦（C），v为米/秒（m/s）,B为特斯拉（T） 适用条件：v⊥B
【问题】若此电子不垂直射入磁场，电子受到的洛伦兹力又如何计算？
由通电导线不垂直于磁场对受到的安培力入手分析F安=BILsinθ，可得f=qvBsinθ. 【说明】
（1）θ角为电荷运动方向和磁场方向的夹角.
（2）θ=90°时f=qvB ，f值最大；θ=0°时f=0，即 v和B在同一直线上，不受洛伦兹力. （3）因为B为矢量，Bsinθ为B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ为B沿v方向上的分量 （4）因为v为矢量：f=qvBsinθ可写成f=qBvsinθ。vsinθ理解为v在垂直于B方向上的分量.
【例】电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入B=0.10 T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？
解：f=qvB=1.60×10-19×3×106×0.10=4.8×10-14 N
【例】一电荷Q在某一匀强磁场中沿垂直于磁场方向的圆周运动，判断下面几种说法是否正确，并说明理由。
A.只要速度的大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B.如果速度不变，把电荷Q改为-Q，洛伦兹力的方向将反向，但大小不变 C.如果速度不变，把B反向，洛伦兹力的方向将反向，但大小不变 答：A不正确.如果速度的方向变了，所受洛伦兹力的方向也会变.
B正确.速度不变，即速度的大小和方向都不变，根据f=qvB可知洛伦兹力的大小不变；因为-Q受力方向和+Q受力方向相反，可见洛伦兹力的方向将反向.
C正确.由于速度不变，故F的大小不变；根据左手定则可知，当B反向时，洛伦兹力的方向将反向.
4、电场力与洛伦兹力的比较 电场力 洛伦兹力 只要在电场中的电荷都会受到电场力的作用 只有运动速度方向与磁场不平行的运动电荷才受洛伦兹力 F=Eq F与E的方向在一条直线上 F在匀强电场中是恒力 F可以对电荷做功 f=qvBsinθ f与B、V都垂直（垂直于B、V所在平面） f在匀强磁场中是变力，随V的变化而变化 f对电荷不做功，只改变电荷方向，不改变大小
5、显像管的工作原理【视频 带电粒子在磁场中的偏转】 （1）原理 ：应用电子束磁偏转的道理
（2）构造 ：由电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏等组成
6、补充问题：
洛伦兹力永远垂直于带电粒子运动方向不做功，而洛伦兹力的宏观表现安培力却可以做功，这是个矛盾吗？
做宏观分析时，安培力只是洛伦兹力的一个分量，另外还有一个分量，那个另外的分量
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用来产生“动生电动势”（或感应电流），两个分量一个做负功，一个做正功，绝对值相等，加起来总和为0，所以洛伦兹力总的来说不做功。 【详细分析】
一根直导体垂直磁场B，速度v方向也垂直磁场B，取一个电子来研究， 由于导体运动，电子受到方向沿着导体的洛伦兹力f的作用，这个力驱动电子运动，形成“动生电动势”（或感应电流，如果电路闭合的话）， 同时，电子也获得一个沿着导体的速度v'，【别忘了，电子还有一个速度v，两个速度合成合速度V,这个合速度V其实不垂直导体，但是垂直于磁场B】，
既然电子有了速度v'，而v'又垂直磁场B，那么，电子就又受到另一个洛伦兹力f'，这个f'垂直于直导体，但是与直导体的速度v方向相反，这个f'宏观上表现为安培力，
你看，现在有两个洛伦兹力，它们合成一个合力F，而合力F与和速度V垂直，这个合力F是总的洛伦兹力。
现在来证明安培力f'做负功，另外一个分量f做正功，且绝对值大小相等，证明是在宏观上进行的：
可以看出，f'与v反方向，f'做负功，而f与v'同方向，做正功。 【注意，下面的力和速度都是矢量，注意点乘·和叉乘×的用法】 安培力的功率
f'·v=q(v'×B)·v=It(v'×B)·v =-It|v'||B||v|,
另外一个分量f的功率 f·v'=q(v×B)·v'
=It(v×B)·v'=(I|v'|t/|v'|)(v×B)·v'
=I|v'|t(v×B)·(v'/|v'|)=I|v'|t[-(B×v)]·(v'/|v'|) =It|v'||B||v|,
所以f·v'=-f'·v，
两个功率加起来就是总功率，为0，所以，洛伦兹力不做功。
运动电荷在磁场中受洛伦兹力偏转有何现实意义？
从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线，这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害。庆幸的是，地球周围存在地磁场，地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用。
宇宙射线是穿透力极强的辐射线，它们来自宇宙空间，从各个方向射向地球，20世纪初，我们想要获得一个不受辐射影响的实验环境，总是不能如愿，即使深入矿井内部，仍然摆脱不开宇宙射线穿透性辐射的干扰，1912年，奥地利物理学家海斯乘气球升空去探寻这些辐射的来源，他发现，在气球上升过程中，辐射不是减弱而是增强了，后来又发现，两极地区的辐射更为强大，说明它似乎受地球磁场的影响，表明它含有带电粒子（如质子），宇宙射线中的带电粒子在穿越地磁场过程中，受到地磁场对它们的洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，对宇宙射线有一定的阻挡作用，大大减弱了到达地球表面的宇宙射线.
【课后阅读材料】洛伦兹(Hendrik Antoon Lorentz,1853～1928)
一、生平简介
洛伦兹，荷兰物理学家，1853年7月18日生于阿纳姆，1870年洛伦兹考入莱顿大学，学习数学、物理和天文。1875年获博士学位。1877年，莱顿大学聘请他为理论物理学教授（这个职位最早是为J．D．范瓦耳斯设的，其学术地位很高，而这时洛伦兹年仅23岁）。
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在莱顿大学任教35年，他对物理学的贡献都是在这期间作出的。
1912年洛伦兹辞去莱顿大学教授职务，到哈勒姆担任一个博物馆的顾问，同时兼任莱顿大学的名誉教授，每星期一早晨到莱顿大学就物理学当前的一些问题作演讲。后来他还在荷兰政府中任职，1919～1926年在教育部门工作，其间1921年起担任高等教育部部长。
1911～1927年担任索尔维物理学会议的固定主席。1923年国际科学协作联盟委员会主席。
洛伦兹于1928年2月4日在荷兰的哈勃姆去世，终年75岁。为了悼念这位荷兰近代文化的巨人，举行葬礼的那天，荷兰全国的电信、电话中止三分钟。世界各地科学界的著名人物参加了葬礼。爱因斯坦在洛伦兹墓前致词说：洛伦兹的成就“对我产生了最伟大的影响”，他是“我们时代最伟大、最高尚的人”。
二、科学成就
1．创立电子论
认为一切物质分子都含有电子，阴极射线的粒子就是电子。把以太与物质的相互作用归结为以太与电子的相互作用。这一理论成功地解释了塞曼效应，并因此获1902年诺贝尔物理学奖。
2．提出洛伦兹变换公式
1892年他研究过地球穿过静止以太所产生的效应，为了说明迈克孙-莫雷实验的结果，他独立地提出了长度收缩的假说，认为相对以太运动的物体，其运动方向上的长度缩短了。1895年，他发表了长度收缩的准确公式，即在运动方向上，长度收缩因子为。1899年，他在发表的论文里，计论了惯性系之间坐标和时间的变换问题，并得出电子与速度有关的结论。1904年，他发表了著名的变换公式（J．-H．庞加莱首先称之为洛伦兹变换）和质量与速度的关系式，并指出光速是物体相对于以太运动速度的极限。 3．出色的物理教育家
洛伦兹还是一位教育家，他在莱顿大学从事普通物理和理论物理教学多年，写过微积分和普通物理等教科书。在哈勒姆他曾致力于通俗物理讲演。他一生中花了很大一部分时间和精力审查别人的理论并给予帮助。他为人热诚、谦虚，受到A．爱因斯坦、E．薛定谔和其他青年一代理论物理学家们的尊敬，他们多次到莱顿大学向他请教，爱因斯坦曾说过，他一生中受洛伦兹的影响最大。
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第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
【复习提问】
问题1 什么是洛伦兹力？［磁场对运动电荷的作用力］ 问题2 带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？［不一定，洛伦兹力的计算公式为F=qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，F=qvB;当θ=0°时，F=0.］ 问题3
安培力 宏观表现 洛伦兹力
微观解释
磁场对电流的作用力 磁场对运动电荷的作用力
电荷定向运动形成电流
I⊥B时，F安=BIL ，最大 V⊥B时，f洛=qVB ，最大 I∥B时，F安=0 ，最小 V∥B时，f洛=0 ，最小 左手定则 左手定则（注意电荷正负）
一、问题4 带电粒子进入匀强磁场时会做什么运动呢？ 【课件：带电粒子在磁场的运动】 分析：带电粒子在磁场中的运动（不计重力） （1）静止 V=0
（2）匀速直线运动 V∥B 或还有其它力与磁场力平衡 （3）匀速圆周运动 V⊥B 洛伦兹力提供向心力
v2F向=m ，f洛=qVB
r因：f洛提供向心力
v2mv2??r2??m2??m所以qvB=m ， 解得： r= 又T=，可得：T= ?rvqBqBqB【实验 洛伦兹力演示仪】
说明：（1）轨道半径和粒子的运动速率成正比.
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关. 讨论：在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？ 分析：把带电粒子的速度分解为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v1和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速直线运动，可见粒子的运动轨迹是一等距螺旋线。
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