关于半导体 pn 结接触电势的研究
文 摘 讨论了半导体 pn 结内建电场和接触电势的形成与可测性， 回答了在半导体物理学 pn 结内容教学中学生经常会提出的一个似是而非的问题。从热力学第一定律、金属-半导体接触等不同角度详细解释了热平衡(零偏下)时 pn 结不可能对外输出电压和电流的原因。
关键词 pn 结；金属-半导体接触；接触电势；内建电场
1 引言
当两种导电类型不同的半导体形成 pn 结后(如图1)，在结附近会形成一个空间电荷区(如图 1(a))，由于其内部载流子浓度远低于中性区的载流子浓度，又称为耗尽区。在空间电荷区中存在着一个从 n 区指向 p区的内建电场(又称自建电场)， 其分布如图 1(b)所示。这样在 pn 结耗尽层外的两侧会产生一个电势差(电势分布如图 1(c)所示)，称为 pn 结接触电势差 V D 。从能带图上可以看出， 这个电势差要阻碍 p 区(n 区)的空穴(电子)向 n 区(p 区)扩散(如图 1(d)所示)， 所以 qVD又称为接触势垒， 正是由于这个接触势垒的存在才避免了pn 结中载流子的无止境扩散， 因此在零偏下(更准确地讲应是热平衡时)pn 结不会有宏观净电流流过。初次接触上述物理图像， 学生一般觉得很容易理解， 但当半导体物理知识掌握到一定程度时，又会发现上述物理图像不好理解， 学生常常会提这样一个问题：“既然如图 1(c)所示热平衡的 pn 结两
侧存在接触电势差， 那么假如用一根导线将 pn 两端连起来，似乎会有电流流过， 即热平衡 pn 结会向外输出电流；或者用电压表接到 pn 结两端， 似乎可以测到电压， 即热平衡 pn结会向外输出电压，这显然是不可能的，那么原因是什么？”目前的国内外绝大多数半导体物理教科书中均未给出答案。一般半导体物理教科书在叙述半导体
pn 结特性时， 都给出了如图 1 所示的热
图1
平衡 pn 结的物理图像，提出了空间电荷区、
耗尽层、内建电场(结电场)、接触电势差(接触势垒)等概念， 并讨论不同材料、不同温度对接触电势差的影响等， 然后就转入偏
【】【】
压下的 pn 结讨论1~9。只有少数教科书10 提及这一问题， 但并未具体展开讨论和细致分析。本文将在对 pn 结内建电场和接触势垒的形成、金属 -半导体接触的形成等分
析的基础上， 对这一似是而非的问题给予一个全面的解释。
2分析与讨论
2. 1热力学第一定律解释
首先我们从热力学第一定律的角度来分析这个问题。如图 2(a)所示， 若能在一个热平衡半导体 pn 结的两端测到电势差， 或者用导线连接起来可以有电流流过(如图 2(b))， 则说明回路的电动势不为零。而从热力学第一定律的角度来看， 这种现象是不可能发生的， 因为热平衡 pn 结不会无源地向外输出能量(电能)。
图 2
2. 2 金属 - 半导体接触电势差的贡献 从能量守恒的角度分析虽然回答了这个关于 pn 结接触电势的问题， 但并没有对这个问题从正面给予直接解释。下面我们将在金属-半导体接触形成的基础上， 对这个问题进行正面解释。
当我们试图去测量半导体 pn 结的接触电势差时，必须用两根导线(或电压表的表笔)连接到 pn 结两端，这时 pn 结两端与连接的金属就构成了金属 -半导体接触， 该系统的能带如图 3 所示。由于半导体与金属接触后， 又会形成一个肖特基势垒， 即在半导体一侧也会产生一个空间电荷层， 其中也存在着内建电场。对于 p型半导体， 这个内建电场的方向由金属指向半导体，
使金属的电势高于半导体， 其大小等于 p 型半导体的能带弯曲量；对于 n 型半导体， 这个内建电场的方向由半导体指向金属， 使半导体的电势高于金属， 其大小等于 n 型半导体的能带弯曲量。仔细看一下， p 区与 n 区的肖特基势垒内建电场的方向正好与 pn 结的内建电场方向相反。因为一个系统处于热平衡时， 它有一个统一的费米能级， 因此对于这样一个由金属/p 型半导体/ n 型半导体/ 金属构成的系统， 它也具有一个统一的费米能级(如图 3 所示)。故如将两侧的金属连接起来， 就不会有净的电子流动， 因为二者费米能级一致。换句话， pn 结的接触电势差正好被两侧的金属-半导体接触电势差所抵消， pn 结两端用一根导线连起来的回路中电动势为零， 热平衡 pn 结对外不能输出电压或电流。
图 3 金属半导体的能带图
有人可能会问：“若用两种不同的金属导线 A 、B连接到 pn 结两端， 会发生什么情况？”回答还是一样。虽然不同金属的功函数不一样， 导线 A 、B 上的电势不同， 但如果把 A 、B 直接接起来或用导线C 把 A 、B 连起来， 回路中仍不会产生净电流。因为决定能否对外输出电压或电流的本质是回路中的电动势是否为零。A 、 B 两根导线从半导体 pn 结两端接出来而产生的电势差正好被 A 、B 连接时(或通过导线 C 连接起来)的接触电势差 V AB = A - B 所抵消。从电动势的观点来看， pn 结两端即使用不同的导线连起来， 回路中的电动势仍为零。一个极端情形， 即完全去掉金属导线， 把 pn 结的两端直接相
连， 构成一个首尾相接的 pn 结回路(如图
4 所示)， 但回路中的电动势仍为零【10】
。 2. 3 金属-半导体接触的空间电荷
pn 结的空间电荷区中总电荷为零， 这是由电中性条件要求的。在耗尽层近似下， 我们也可以理解成 n 区 (p 区)空间电荷区中原有的电子(空穴)全部转移到 p 区(n 区)空间电荷区， 与那里的空穴(电子)全部复合掉。对于由金属/ p 型半导体/ n 型半导体/金属构成的系统， pn 结的净空间电荷仍为零 ， 但对金属-半导体接触端的认识似乎存在着问题。金属与 p 型半导体接触时， p 型半导体的空间电荷为负， 正电荷流向与它相连的金属导线；同样， 金属与 n 型半导体接触时， n 型半导体的空间电荷为正， 负电荷流向与它相连的金属导线。
图 4 首尾相接的 pn 结能带图
因为金属是等势体， 流到金属的这些电荷
应分布在金属表面， 那么一旦将这两根导线连接起来， 似乎可观测到电流流过。从费米能级的角度理解， 因为与 p 型半导体相连的金属带净的正电荷， 与 n 型半导体相连的金属带净的负电荷， 使得与 n 型半导体相连的金属费米能级相对于与 p 型半导体相连的金属要高， 这样似乎也可以观测到输出电压。这样的推理是否正确 ？ 因为它们与前一节得出的结论矛盾。让我们先来分析一下金属 -半导体接触后空间电荷的再分布， 不失
一般性， 我们以金属与 n 型半导体接触为例。图 5 为金属与 n 型半导体接触后的能带图， 半导体侧的空间电荷分布在能带有弯曲的势垒区中。在耗尽层近似下， 单位面积上的空间电荷量为 qND ds， 这里 ND 为 n 型半导体的掺杂浓度， ds 为势垒区厚度，ds????0?rVd??式中 εε?qN0、
r 分D?别为真空半导体的介电常量。由于半导体中存在这样一个空间电荷层， 而半导体内部电场又必须为零， 因此半导体表面(即金属-半导体界面)存在着一个从半导体指向金属的电场。由于金属像半导体一样内部电场也必须为零， 因此金属表面附近原则上必然也存在着一个“ 空间” 电荷层， 而且其电荷量与半导体空间电荷量相等，符号相反， 这样才能满足高斯定理或者电中性条件。那么这个“ 空间” 电荷层 dm 究竟有多厚， 我们可以通过qND ds = qnm dm 作一估算， 式中 nm 为金属中电子密度， 一般在 1022 ～ 1023 cm-3量级， 而半导体掺杂浓度最高也在 1019cm -3量级。对于一般的金属-半导体接触，VD ～ 1 V ，εr～ 10，(ND ds)max ～ 1013 cm -2， 这样金属中“ 空间 ” 电荷层 dm 最大厚度为 0.1 ， 小于单原子层间距， 所以实际上金属的“ 空间 ”电荷集中在与半导体接触的极薄一层表面内。在这一极薄表面层以外， 没有任何净电荷存在， 因此如果将连接 p 型、n 型半导体的两根导线接起来， 没有电流流过；因为极薄表面层以外没有净电荷， 费米能级位置保持不变， 因此也不可能测到输出电压。 2 . 4 pn 结内建电场
回答当然是否定的，
热平衡 pn 结接触电势差不能直接通过电压表测到， 那么， 热平衡 pn 结内建电场是否是可测的? 回答是肯定的。我们设想一个环形 pn 结， 即将 p 型、n 型两种半导体做成环状， 一头连接在一起， 另一头相互靠得很近， 如图 6(a)所示。图 6(b)为该环形 pn 结的能带图，图中也示出了该环形 pn 结的空间电荷， 空间电荷不仅存在于 pn 结界面附近， 而且也存在于环形 pn 结的缝隙两边， 这部分空间电荷可以通过热发射、隧穿等电荷交换过程产生。图 6(c)为该环形 pn 结的电场分布图，原点设在 pn 结界面， x 轴正方向规定为以逆时针方向行进， 从图中可以清楚地看到在这个环形 pn 结的缝隙中， 存在
着一个从 n 型指向 p 型的电场。在两个空间电荷区中， 电场积分的绝对值相等， 这两个积分加上缝隙中电场积分正好等于这两种半导体未接触前费米能级之差， 所以缝隙中电场之值小于 pn 结界面内建电场之值， 当缝隙趋向于零时， 缝隙中电
图 5 金属/n型半导体接触的能带图 场之值可以达到 pn 结界面内建电场之值。我们设想将一个带电量为 Q 、质量为 M 的小球系在一根绳子上作为一个摆， 移到 pn 结的缝隙中， 就可以观察到这个摆发生倾斜。需要说明， 虽然我们可以测量到电场， 观察到摆的倾斜， 但这并不违反热力学第一定律， 因为热平衡体系可以存在恒定电场， 我们观察到电荷摆倾斜是因
为我们在把它移进环形 pn 结的缝隙时对
其作了功。
最后再说明一点， 本文所说的不可能用电压表直接测到热平衡 pn 结接触电势差 VD， 是指热平衡 pn 结不可能向出电dia电压， 并不是指接触电势差 VD 这个物理量不可测。(C - V)关系， 从C -2 - V
3结论
虽然热平衡半导体 pn 结存在着接触电势差， 但由于测量时金属的参与， 它正好被金属-p 型半导体接触电势差与金属-n 型半导体接触电势差之和抵消。热平衡 pn 结不管是通过金属导线相连还是直接首尾相接，回路中都不会产生电动势， 因此热平衡 pn 结不可能向外输出电压或电流， 这是符合热力学第一定律的。而热平衡 pn 结的内建电场原理上可以测到， 也并不违反热力学第一定律。
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