备考2011高考数学基础知识训练（9）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则
CU(M?N)=_____________. ????2. 若AB?(3，4)，点A的坐标为(?2，?1)，则点B的坐标为_____________. ? 343. lg58?2lg4?(181)=_____________. B，且A，，C三
4.已知向量
k?????????????OA?(k，12)，OB?(4，5)，OC?(?k，10)点共线，则
_____________. 5.函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是_____________. 6.在△ABC中，已知三边a、b、c 满足(a?b?c)?(a?b?c)?3ab, 则∠C=___. ??????07. 已知向量a和b的夹角为120，|a|?1,|b|?3，则|5a?b|?_____________. ??????8. 已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝_____________. 9. 在△ABC中,若a＝7,b＝8,cosC?1314,则最大内角的余弦值为_____________. 10. 函数y?x?2lnx的单调减区间为_____________. ?????????11. 若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为_____________. 12. 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x?1对称，f(?1)?1，则
f(1)?f(2)?f(3)???f(2009)的值为_____________. ?1)， 13. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m?(3，n?(cosA，sinA)．若m?n，且acosB?bcosA?csinC，则角B?__________. 14. 若|x?a|?1x?12对一切x?0恒成立，则a的取值范围是__________.
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．（本小题满分14分） 已知??2?x?0,sinx?cosx?15.
（1）sinx?cosx的值． （2）tanx的值．
?16．（本小题满分14分）已知向量a?(sin?,???3),b?(1,cos?),??(?,).
22????（1）若a?b,求?； （2）求|a?b|的最大值.
????1????????????17． （本小题满分15分）如图，O是△ABC外任一点，若OG?(OA?OB?OC)，求证：
3AG是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
18．（本小题满分15分）
BOCG 已知复数z1?cos??isin?,z2?cos??isin?,|z1?z2|?1. （1）求cos(???)的值； （2）若??2???0????2,且sin???35,求sin?的值
19．（本小题满分16分）已知?ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c，向量
；
2(1)求∠B的大小； (2)?ABC外接圆半径为1，求a?c范围
20．（本小题满分16分）已知函数f(x)?x2?8lnx，g(x)??x2?14x. (1) 求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2) 若函数f(x)与g(x)在区间?a,a?1?上均为增函数,求a的取值范围； (3) 若方程f(x)?g(x)?m有唯一解,试求实数m的值.
m?(sinB,1?cosB)与向量n?(2,0)夹角?余弦值为
1