第1章 立体几何初步
1.2.2空间两条直线的位置关系(二)（第9课时）
一、【要求】理解异面直线的概念,并会判断两条直线的位置关系. 二、【知识网络】
1、异面直线的判定定理：
自然语言：过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线
是_________ 。
图形语言： 符号语言：
2、异面直线所成角的概念：如图，a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线
a'//a，b'//b，我们把直线a'和b'所成的___________叫做异面直线a，b所成的角．
3、两条异面直线所成角的范围：______________.
4、若两条异面直线a,b所成的角是直角，则称这两条异面直线______，用符号表示______ 三、【展示交流】
1．分别与异面直线a，b都相交的两条直线c，d (填“一定”或“不一定”)
是异面直线
2．.在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：
（1）平行直线 （2）相交直线 （3）异面直线
3．已知平面α与β交于a，b在β内，且b与a交于A，c在α内，且c∥a．
求证：b、c是异面直线．
α b
b?
a a?
O
.四、【训练提升】
例1．如图：已知ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？
D （2）求异面直线AA1与BC所成的角； （3）求异面直线BC1与AC所成的角.
规律总结：1. 正确应用异面直线的概念，并能找出多面体中的异面直线。
2．两条异面直线所成角的作法：通过平移，转化成相交直线。
例2．如图，已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体．
DC1
E、F分别是BB1和CD的中点， A
B1
求直线AE与D1F所成的角. 五、【当堂反馈】
D A F B E
C
A B
C
DA1 BC
1．设A是BCD所在平面外一点，AD=BC=2m，E、F分别是AB、CD的中点。
若EF=2m，求异面直线AD和BC所成的角．
六、【课堂小结】
课 外 作 业
1、“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b； ② a ? 平面?，b ? 平面?且a∩b=Φ；
③ a ? 平面?，b ? 平面? ；④ 不存在平面?，能使a ? ?且b ? ?成立 上述结论中，正确的是___________. 2、下列命题正确的是 。
① 若a∥b,c?a, 则c?b； ② 若a?c,b?c,则a∥b； ③ 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线； ④ 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直。 3、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， 哪些棱所在直线与直线AA1是异面直线
且互相垂直， 。
4、 正方体ABCD─A1B1C1D1中，与侧面对角线AD1成异面直线的棱共有_____条，它们分
别是___________________ 。
5、两异面直线所成的角的范围是________ 。
6、下列四个命题：
（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线； （2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异面． 其中真命题个数为______________.
'''''7、在正方体ABCD?ABCD中，M、N分别是棱AA和AB的中点，P为上底面
ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为_________ .
8、如果两条直线a与b没有公共点,那么a与b的位置关系是____________________.
9、如果直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，那么a与b的位置关系是____________________。
10、空间有三条直线a、b、c，如果b⊥a，c⊥a，那么直线b、c的位置关系是_______．
11、如果AB和CD是两条异面直线，那么直线AC和BD_______(填“一定”或“不一定”)
是异面直线.
.
12、正方体ABCD?A?B?C?D?中．哪些棱所在的直线与直线BA?是异面直线？求BA?与
CC?夹角的度数．哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ C′D′ A′B′
DC
AB
13、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1!?a，E,F分别是BC,DC的中点，
求异面直线AD1与EF所成角的大小。
14、 已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A?a，
B?a，C?b，D?c.求证：AD与BC是异面直线．
15、如图，在三棱锥A－BCD中,E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证： （1）四边形EFGH是平行四边形 （2）若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形
（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？