椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计
一、教学内容解析
1．地位与作用：
本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2．教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在y轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3．数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。 二、教学目标和重难点 1．教学目标
（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想
方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利
用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2．教学重点
（1） 掌握椭圆的定义与相关概念； （2） 掌握椭圆的标准方程。 3．教学难点
椭圆标准方程的推导。 三、学生学情分析
1．学生已有的认知基础
授课班级学生为商南县高级中学高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2．学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。
3．突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。 四、教学策略分析
1．内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2．启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。 五、教学过程
教学过程 一、创设情景，导入新课 设计意图 1．使学生对椭圆有一个1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出感性认识，明白生活实一个共同的数学图形“椭圆”。 2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？ 3．用多媒体演示一个平面截圆锥得椭圆的例子。 践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。 2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。 二、椭圆的定义（分四个环节） 1．画一画（画椭圆） ①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？ （由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣） 1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会； 2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，定义中的条件有直观深得到的是轨迹是什么？ （教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画） 动画演示作图过程 2．认一认（实验总结） 提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？ 提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？ 提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？ 刻的认识。 3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。