济川中学初三数学期末试题
2012.1.15
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共24分)
一．选择题(每题3分，共24分)
1．设a?0、b?0，则下列运算中错误的是 ．．A．
ab?a?b
2 B．
a?bab C．(a)2?a D．a?b?a?b
2．对于方程x?x?1?0的根的情况，下列说法中正确的是 2A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程只有一个实数根 3．下列说法正确的是
A．一个游戏的中将概率是
1，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 C．为了解江苏省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
22D．若甲组数据的方差S甲=0.01，乙组数据的方差S乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
4．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 A．正十边形
B．正八边形
C．正六边形
D．正五边形
5．小军将一个直角三角板(如图1)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周 形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
Ａ． B． C． D．
6．在y?x□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为 A．
2图1111 B． C． D．1 4327．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x y －3 －14 －2 －7 －1 －2 1 2 2 m 3 n 4 －7 5 －14 6 －23
则m、n的大小关系为
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D． 无法比较
8．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，?AOB=36?，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，
停止旋转．则点O所经过的路线长为． A． 12? B．11?
C．10? D．10??55?5
A O B l
第二部分 非选择题(共126分)
二．填空题((每题3分，共30分)
9．若2x?1有意义，则x的取值范围是 ．
10．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点(2,－4)的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 . 11．一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的
众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为___________ 12．如图，AB、AC都是圆O的弦， OM⊥AB，ON⊥AC，
垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝___________． 13． 如图，
N O C ?B A M ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 ，可以判定四边形
AECF是平行四边形。(填一个符合要求的条件即可)
14． 如图，一块边长为4的正方形摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交
于点F,与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90o，AB＝AC＝2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图
中阴影部分的面积是__________________
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点(不与A、B重合)，已知BC＝1，
an∠ADC＝，则AB＝__________．
3AD Ａ DEF4 B
C E A O · D B
F E C B C 第13题 第14题 第15题 第16题
17．如右图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为
A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 . 18．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作 ⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD 的最小面积是_______________．
三．解答题
B C
第17题 第18题
A O ·
· P D ?1?19．(本题8分)计算：12?????tan60??3?8?3?2
?2?
20．(本题8分) 先将
21．(本题8分) 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC
上一点，连接EB、ED． (1) 写出图中所有的全等三角形
(2) 延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140?，求∠AFE的度数．
C B E D F A ?1xx?2÷3化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。 x?2x?2x2
22．(本题10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 甲 乙 第一次 10 10 第二次 8 7 第三次 9 10 第四次 8 10 第五次 10 9 第六次 9 8 (1) 根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； (2) 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3) 根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
23．(本题10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两
辆汽车经过这个十字路口.
(1) 试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2) 求至少有一辆汽车向左转的概率.
24．(本题10分)已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E. (1) 如图①，判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；
(2) 如图②，连接CD、CE，当△OAB满足什么条件时，四边形ODCE为菱形，并证明你的结论。
25．(本题8分) 时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动，并购进了一批样式多样，成本均为4元的玩具。市场调研表明，如果每买1件童装赠送1个玩具，那么平均每天就能多售出8件．
(1) 老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元，买每件童装应送多少个玩具？ (2) 若利润平均每天要超过1200元，买每件童装应送多少个玩具？(直接回答一个结论即可)
26．(本题10分) 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不
变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．且cosA=(1) 求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；
(2) 若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为120°，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到60°，求吊车工作时，工作人
员不能站立的区域的面积。
A′ A 31，sinA′=． 52
B′ O O′ B 27．(本题12分) 在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C(如图(1))，过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点E (如图(2))．