对三类危岩崩塌后影响斜坡稳定性的定量计算
摘要：三类不同运动轨迹的危岩与斜坡撞击后对斜坡稳定性的影响不同。本文通过刚体运动学的理论知识，将三类危岩的崩塌体与斜坡作为一个系统进行研究，应用质心定理，能量守恒定律以及动量定理分别对三类危岩崩塌体与斜坡构成的系统的稳定性作了定量计算，最后给出了每个系统最终滑移距离的计算公式。 关键词：危岩 斜坡 定量计算
1 前言
危岩是指位于岩质陡坡或陡坡的崩塌源被结构面切割且稳定性较差的岩块体。外力的作用，如地震作用，人工爆破和分化作用等使得危岩体后部主控结构面失稳断裂和贯通，大块岩体或岩石群突然从陡坡坠落。危岩体失稳破坏的这个过程也称之为崩塌。危岩崩塌是山岭地区最主要的一种地质灾害现象。大量的危岩崩塌体突然从陡坡坠落，崩塌体在向下的运动过程中，垂直运行的距离远远大于水平运行距离，大块的危岩体或群体在重力作用下，获得了巨大的能量。当不稳定斜坡受到危岩崩塌体的冲击后，危岩崩塌体的动力作用就成为了斜坡失稳的起搏器，诱使其形成崩塌滑坡。滑坡的滑移距离能否危及该地区人民的生命安全是我们最为关心的问题。鉴于此，具体定量的分析各类危岩崩塌体对斜坡的稳定性的影响就显得非常重要。
根据陈洪凯，唐红梅等人对危岩具体研究，可将危岩体化分为以下类：（1）坠落式危岩（2）倾倒式危岩（3）滑塌式危岩，据实地调查，陈洪凯，唐红梅等人对危岩类型的划分符合实际情况。具体分析这三类危岩运动轨迹后发现，危岩与斜坡撞击后运动轨迹受到斜坡地形地貌和崩塌体自身形状等因素影响，很难准确地予以宏观测定以及类比分析其运动轨迹。故采用多刚体运动学把崩塌体与斜坡作为一个系统进行研究，对这三类危岩崩塌体应用质心定理，功能转化原理以及动量定理进行定量分析计算，并认为这一细化的定量分析方法基本可信，可以为防灾治灾工作提供计算依据。
2计算过程分析
2.1 坠落式危岩—斜坡系统联合运动
分析计算
坠落式危岩—斜坡系统：高悬于陡崖上端和岩岩腔顶部的岩体受裂隙切割脱离母岩，下部受结构面切割脱离母岩，上部及后部母岩尚未脱离，在重力作用下基本不受阻力便失稳崩塌冲击陡崖下的不稳定斜坡后联合运动。（如图1）
坠落式危岩—斜坡系统
建立计算模型（如图2）
系统联合运动计算模型
系统运动过程分析：该系统运动过程可分为两个阶段（1）崩塌体与斜坡撞击前崩塌体自由落体阶段（2）崩塌体与斜坡撞击后联合运动阶段。
崩塌体由于重力作用脱离母岩，假设其为刚体运动，忽略空气阻力。崩塌体的质量为M1,斜坡体的质量为M2,重力加速度为g,崩塌体竖直位移为H，初始速度为V0，崩塌体与斜坡接触瞬间的速度为V1。计算过程如下：
(1)崩塌体与斜坡撞击前崩塌体自由落体阶段,
(2)崩塌体与斜坡撞击后联合运动阶段。
根据动力学圆周运动计算公式可得：
mgcos??N?mv02l (12)
考虑危岩体离开母岩的瞬间N=0，可知：
v02gcos??l (13)
危岩体为平面运动，则其下落时动能为：
T?12Ja(v0l)2?12mv02
T?12Ja(v0l)2?12mv02Ja?13ml2
危岩体从过渡状态到始崩状态质心下移重力做功，这个过程不考虑能量损耗，由能量守恒定律可以得到：
T=W (15) W?12mgl(1?cos?) (16) 由（13)、(14)、(15)、(16)式可以得到α，v0.
α= v0=
始崩速度v0在平面上沿x，y方向的分
速度为：
V0x=vocosα (17)
V0y=vosinα (18)
此时，崩塌体以速度V0向下作斜抛运动，
忽略空气阻力，崩塌体竖直位移为H，其在
空中运动时间为t,崩塌体落地时速度为Ｖ１，
由刚体运动学公式可得：
H?v0yt?12gt2 (19) ｔ＝ (20)
崩塌体落地时速度Ｖ１在ｘ，ｙ方向上
的分速度为：
Ｖ１ｘ＝V0x=vocosα (21) Ｖ１ｙ＝vosinαｔ＋ｇｔ (22) 至此，崩塌体撞击不稳定斜坡体后联合运动。
假设设崩塌体与斜坡联合运动的速度为V2,加速度为a,滑移距离为s,滑动面摩擦系数为 μ，滑动面与地面夹角为β。崩塌体着地时的速度分量Ｖ１ｘ，Ｖ１ｙ在斜坡上的投影速度：
V1‘?V1xcos??V1ysin?
崩塌体与斜坡撞击瞬间动量守恒，根据动量守恒定理可得：
mv1'?(m?M)V2 (23)
V2?mm?MV1' (24)
崩塌体与斜坡联合运动受力分析如图（7）
牛顿第二定律可以得到 G sin ? ? f (? ) : ? (m
?M)a (25)
(m?M)sin???(m?M)cos??(m?M)a
a?gsin???gcos? (27)
崩塌体与斜坡联合运动最后处于静止状态：
V22?-2aS (28)
将（20）（21）（22）（23）（24）（27）代入
（28） 可得系统滑移距离s的公式
其中：斜坡的摩擦系数μ是按照Sarma
法计算所得的稳定系数予以反演，不在赘
述。
2.3 滑塌式危岩—斜坡系统联合运动分析计算 滑塌式危岩—斜坡系统：危岩付与附着
与母岩上，以一定角度的层面，结构面等相
接，在危岩体自重和其他因素影响下，危岩
体沿母岩或结构面发生剪切滑移破坏，崩塌
体撞击不稳定斜坡后联合运动。如图（8）
统联合运动最后滑移距离公式：
S=
滑塌式危岩—斜坡系统
建立计算模型：如图（9）
系统联合运动计算模型
设崩塌体质量为m,其在破坏面上运行距离为L,岩石粘聚力为c,内摩擦角为φ，破坏面与水平面夹角为α，崩塌体脱离破坏面的速度为v0,加速度为a.
根据牛顿第二定律F=ma可知：
mgsin??F阻?ma (29)
F阻?mgcos?tan??cl (30) a?mgsin??mgcos?tan??clm (31) 质心运动定理可得：
V02?2al?V0?2al (32)
脱离母岩速度v0在平面上沿x，y方向的分速度为：
V0x=vocosα (33)
V0y=vosinα (34)
崩塌体沿破坏面下滑，脱离母岩后作斜抛运动，落地时与不稳定斜坡撞击后联合运动，在崩塌体与斜坡撞击的瞬间动量守恒，崩塌体和斜坡最后处于静止状态。此过程和倾倒式危岩—斜坡系统联合运动相同，在此不在赘述，只给出滑塌式危岩—斜坡系
4 结 论
1.本文从危岩的分类出发，对各类危岩与斜坡构成的系统进行了较深入的研究，得
到了三类危岩崩塌体与不稳定斜坡撞击后滑移距离公式。
2. 采用多刚体运力学作为理论基础进行 分析，作为一种近视估算不稳定斜坡在崩塌体动力作用下的动态过程，并认为这一定性与定量结合的方法其成果基本可信，对成灾判定及工程分析有一定的参考作用。
参考文献(References)：
[1]徐卫亚.边坡及滑坡环境岩石力学与工程研究[M]. 北京：中国环境科学出版社，2000.(Xu Weiya. Rock Mechanics and Engineering Study for Slope and Landslide Environment[M]. Beijing： China
[2]徐卫亚.长江链子崖危岩区崩滑灾害灾情分析[J]. 灾害学，1993，8(1) ：28 – 33.(Xu Weiya. Catastrophical situation in Lianziya
[3]胡厚田.崩塌与落石 北京：中国铁道出版社 1989.
[4]程守洙，江之永.普通物理学 北京：高等教育出版社，1998
[5]陈洪凯.山峡库区危岩综合治理技术及运用 地下空间 2002，22：97-101 [6]陈洪凯、唐红梅，王蓉.山峡库区危岩稳定性计算方法及应用.岩土力学与工程学报2004.2.3