苏州工业园区星港学校2012—2013第一学期 九年级数学 期中试卷 2012.11
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把正确答案填入下表） 1．抛物线y?x?2x?5的顶点坐标是 ( )
A．(1，4) B．（1，－4) C．(－1，4) D．(－1，－4) 2．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是 ( ) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．如果关于x的一元二次方程x?px?q?0的两根分别为x1?2,x2?1，那么p，q的值分别是 ( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
4．把抛物线y??x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 ( )
A．y??(x?1)?3 B．y??(x?1)?3 C．y??(x?1)?3 D．y??(x?1)?3 5．下列语句中，正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A．a?0 B．c?0 C．b?4ac?0 D．a?b?c?0
27．已知m，n是方程x?2x?1?0的两根，且7m?14m?a3n?6n?7?8，则a的
222222222?2??2?值等于 ( )
A．－5 B．5 C．－9 D．9
1
8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动， 若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数y?2a?b?c在同一坐标系内的图象大致为 （ ） x10．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则
BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在题中横线上） 11．一元二次方程2x?6?0的解为 ▲ ．
12．抛物线y?2x?bx?3的对称轴是直线x?1，则b的值为 ▲ ．
13．已知关于x的一元二次方程?m?1?x?x?1?0有实数根，则m的取值范围是 ▲ ．
22214．一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是 ▲ ． 15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式
h??5t2?150t?10表示．经过 ▲ s，火箭达到它的最高点．
第18题图
2
16．二次函数y?x?mx?3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值
是 ▲ ．
17．己知二次函数y??x?2a???a?1?(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个
“抛物线系”．上图分别是当a＝－1，a＝0，a＝l．a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝ ▲ ．
18．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O
为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说
明）
19． (本题12分）解方程：
(1)3x?5x?0 (2)7x?3?x??4?x?3? (3)
2223?x?2?x??2 x?2x
20．(本题4分）已知：如图，∠PAC=30，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于 E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．
21．（本题6分）已知抛物线y??2x?4x?m． (1)当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？
(2)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1?x2?2，试比较y1与y2的
大小．
22．（本题7分）已知一元二次方程x?2x?m?1?0． (1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1?3x2?2m?8，求m的值．
220
3
23．（本题7分）如图，已知二次函数y??B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式．
12x?bx?c 的图象经过A(2，0)、 2 (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，
求△ABC的面积．
24．（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．
(1)求证：Ac平分∠OAB；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
25．（本题7分）春秋旅行社为吸引市民组团去西湖风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数超过25人，如果人数不超过每增加1人，人均旅
25人，人均旅游游费用降低20元， 费用为1000元 但人均旅游费用不
得低于700元 某单位组织员工去西湖风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去西湖风景区旅游？
26．（本题7分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．
4
27．（本题8分）如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，
且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为
28．（本题10分）如图，已知过坐标原点的抛物线经过A(x1，0)，B(x2，3)两点，且x1、x2
是方程x＋5x＋6＝0两根(x1>x2)，抛物线顶点为C． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是
平行四边形，求点E的坐标；
(3)P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、
O为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷编制：徐国锋 试卷校对：顾晓晓
2
3时，求CD的长． 2 5