单元检测七 不等式、推理与证明(提升卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间100分钟，满分130分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a abB.－a>－b D.11> a－bbC．|a|>－b 答案 A 11b－a11 解析 因为a ababab＝－b，C成立；当a＝－3，b＝－1时，2x＋12．不等式≤0的解集为( ) 3－x11111＝－，＝－1，故>，D成立． a－b2ba－bb?1?A.?－，3? ?2??1?B.?－，3? ?2? 1??C.?－∞，－?∪(3，＋∞) 2?? 1??D.?－∞，－?∪[3，＋∞) 2??答案 C ???2x＋1??3－x?≤0，2x＋1 解析 不等式≤0可化为? 3－x?3－x≠0，????2x＋1??x－3?≥0， ∴? ?3－x≠0，? 1 解得x≤－或x>3， 2 1?2x＋1?∴不等式≤0的解集为?－∞，－?∪(3，＋∞)． 2?3－x? 3．下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人 B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分 1?1? D．在数列{an}中，a1＝1，an＝?an－1＋，由此归纳出{an}的通项公式 an－1?2??答案 C 解析 因为演绎推理是由一般到特殊，所以选项C符合要求，平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． 4．“1＋ 3 ≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的( ) x－1 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 由1＋ 3x＋2≥0，得≥0，等价于(x－1)(x＋2)≥0，且x≠1，解得x≤－2或x>1.由(x＋2)(xx－1x－1 3 ≥0”能推出“(x＋2)·(x－1)≥0”，“(x＋2)(x－1)≥0”x－1 －1)≥0，得x≤－2或x≥1，所以“1＋推不出“1＋ 33≥0”，故“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要条件，故选A. x－1x－1 5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则xy的最小值为( ) A．8B．14C．16D．64 答案 D 解析 ∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0， ∴xy＝2x＋8y≥216xy，∴xy≥8， ∴xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时取等号， ∴xy的最小值为64，故选D. 6．已知实数a>0，b>0， 11 ＋＝1，则a＋2b的最小值是( ) a＋1b＋1 A．32B．22C．3D．2 答案 B 解析 ∵a>0，b>0， 11＋＝1， a＋1b＋1 ∴a＋2b＝(a＋1)＋2(b＋1)－3 ＝[(a＋1)＋2(b＋1)]·? ?1＋1?－3 ??a＋1b＋1? 2?b＋1?a＋1??＋＝?1＋2＋－3≥3＋22－3＝22， a＋1b＋1???2?b＋1?a＋12 当且仅当＝，即a＝2，b＝时取等号， a＋1b＋12∴a＋2b的最小值是22，故选B. 122 7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆C：(x＋4)＋(y＋1)＝16分成面积相等的两部分，则＋2a2 b的最小值为( ) A．10B．8C．5D．4 答案 B 1 解析 由题意知，已知圆的圆心C(－4，－1)在直线l上，所以－4a－b＋1＝0，所以4a＋b＝1.所以2a2b8a?12?＋＝(4a＋b)?＋?＝4＋＋≥4＋2b2ab?2ab?12 立．所以＋的最小值为8.故选B. 2abb8ab8a11 ·＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时，等号成2ab2ab82 x－y＋1≥0，?? 8．在不等式组?x＋y－2≤0， ??y≥0 概率为( ) 2324 A.B.C.D. 3597答案 C 所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的 x－y＋1≥0，?? 解析 如图，不等式组?x＋y－2≤0， ??y≥0 139 所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为×3×＝， 224 1 211 其中在第二象限的区域为一直角三角形，其面积为×1×1＝.所以点M恰好落在第二象限的概率为＝229 42 ，故选C. 9 x＋y≤2，?? 9．(2018·河南名校联盟联考)已知变量x，y满足?2x－y≥－2， ??2y－x≥1， A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6] 答案 D 则z＝3y－x的取值范围为( ) x＋y≤2，?? 解析 画出不等式组?2x－y≥－2， ??2y－x≥1 部)． 表示的平面区域，如图中阴影部分所示(△ABC边界及其内 111z因为z＝3y－x，所以y＝x＋z.当直线y＝x＋在y轴上的截距有最小值时，z有最小值；当在y轴 33331z上的截距有最大值时，z有最大值．由图可知，当直线y＝x＋经过点A(－1,0)，在y轴上的截距最 33小，zmin＝0－(－1)＝1；经过点C(0,2)时，在y轴上的截距最大，zmax＝3×2－0＝6.所以z＝3y－x的取值范围为[1,6]，故选D. 10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为( ) A．1000元 C．3000元 答案 D 解析 设分别租用A，B两种型号的小车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1000x＋600y，其中5x＋5y≥30，?? x，y满足不等式组?6≤x＋y≤12， ??x≥1， B．2000元 D．4000元 (x，y∈N)，作出可行域，如图阴影部分(包括边界)所示． 5z易知当直线y＝－x＋过点D(1,5)时，z取最小值，所以租车所需的最少租金为1×1000＋5×600 3600 ＝4000(元)，故选D. x＋y≤4，?? 11．(2018·贵州贵阳一中月考)若变量x，y满足约束条件?y≥－x， ??y≤x＋2， ( ) 22 则t＝ y－2 的取值范围是x－3 ?3??12??12??12?A.?0，?B.?0，?C.?0，?D.?－，0? 5??5??5?2??? 答案 B 解析 作出可行域，如图中阴影部分所示(包括边界)． y－22 t＝表示可行域内的点与点M(3,2)连线的斜率．由图可知，当可行域内的点与点M的连线与圆xx－3 ＋y＝4相切时斜率分别取最大值和最小值．设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，则有 |3k－2|12y－2?0，12?，故选B. ＝2，解得k＝或k＝0，所以t＝的取值范围是?2 5?5x－3??1＋k2 12．已知甲、乙两个容器，甲容器的容量为x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为y(单位：L)的水(x n(n∈N*)次操作之后，乙容器中含有纯酒精an(单位：L)，下列关于数列{an}的说法正确的是( ) A．当x＝y＝a时，数列{an}有最大值 2 B．设bn＝an＋1－an(n∈N)，则数列{bn}为递减数列 C．对任意的n∈N，始终有an≤ D．对任意的n∈N，都有an≤答案 D 解析 对于A，若x＋y>z，每次倾倒后甲容器都有剩余，则an<，故A错误；对于B，若x＋y＝z，则 2每次操作后乙容器所含酒精都为 1xy，bn＝0，故B错误；对于C，若x＝1，y＝1，z＝3，则a1＝，x＋y2z** * axyzxy x＋yaxy1xyxy＝，则a1>，故C错误；对于D，当n→＋∞时，甲乙两容器浓度趋于相等，当x＋y≤z时，an＝，3zx＋y