高碑店市2009— 2010学年度第一学期期中考试
九 年 级 数 学 试 题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷共8页，26道小题，总分为120分，考试时间为120分钟．答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写，不能用计算器．
题 号 得 分 一 二 16 17 18 19 卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题．（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选 项前的
字母填在题后相应的括号里。）
1．下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ） 得评卷A、(2a?1)(x2?3)?2x2?2 B、ax2?2x?9?0 C、ax2?x?x2?1 D、(a2?1)x2?x?0
2．有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（ ） A.4，5，8 B.4，6，8 C.6，8，10 D.8，10，12
3．如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于 （ ） A、0 B、3 C、-3 D、-9
4．顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形 5．一元二次方程2x2?3x?1?0用配方法解方程，配方结果是（ ）
3131A、2(x?)2??0 B、2(x?)2??0
48483131C、(x?)2??0 D、(x?)2??0
4848总分 核分人 20 21 22 23 24 25 26 A E O F C
D
6．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F。则图中全等的三角形共有（ ） B (A)4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)8对
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点； B．三条高线的交点； C．三条角平分线的交点； D．三条边的中垂线的交点。
8. 棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ）
A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm
2222
9．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A、580（1+x）2=1185 B、1185（1+x）2=580 C、580（1－x）2=1185 D、1185（1－x）2=580
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2,BC=3，则图中阴影部分的面积为
EADA．6 B.3 C.2 D.1
OB得分 评卷人 FC卷II（非选择题，共100分）
二、填一填．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程（x+1）（x+2）=3转化为一元二次方程的一般形式是 。17 12. 已知两个连续整数的积为132，则这两个数是_______________。
13．命题“对顶角相等”的逆命题是_________________________________________； 14．若直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为 cm. 15．等腰三角形的两边长为4，9.则它的周长为 16．如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段17．若正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 cm2. 18. 如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、 AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A? 处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm．
得评卷19．(本题满分16分，每小题4分)
用适当的方法解下列方程:
D B A E C ????? ????图8
A′ （1）x2=49 (2)（2x+3)2=4(2x+3)
（3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12
得评卷20.（本题8分）
分 人
作图题：
如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域。
墙
大王
得分 评卷人 21.（本题8分）
如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光
下的投影BC=3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m。 （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）请你计算DE的长.
得 评卷
22.（本题满分8分）
D A B C
E 如图，a、b、c是三条公路，且a∥b,加油站M到三条公路的距离相等。（1）确定加油站M的位置。（保留作图痕迹，不写作法）
（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？ A a
b B
c
得评卷23.（本小题满分8分）
20．先阅读，再填空解答：
方程x2?3x?4?0的根为x1??1，x2?4，x1?x2?3，x1x2??4；
4108方程3x2?10x?8?0的根为x1??2，x2??，x1?x2??，x1x2?。
333⑴．方程2x2?x?3?0的根是x1?__________ __，x2?___________， x1?x2?____________，x1x2?____________。⑵．若x1 ，x2是关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0 (a?0)的两个实数根，那么
x1?x2 ，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1?x2?_______，x1x2?______。2⑶．如果x1 ，x2是方程x2?x?3?0的两个根，根据⑵所得的结论，求x12?x2的值。
得 评卷
24.（本题满分8分）
某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求：道路的宽。
得 评卷25. （本小题满分10分）
如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别 是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边 形EFGH是菱形？并证明你的结论。
B
A F E O G
D H C
得 评卷
26.（本小题满分10分）
43如图，已知直线l的函数表达式为y??x?8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从同时动点P从A点开始在线段B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，
AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
y （1）当t为何值时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
B
Q
（2）求出点P、Q的坐标；（用含t的式子表达）
1（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的？
5O P A l x