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专题八 振动和波
【扩展知识】
1．参考圆
可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。通常称这样的圆为参考圆。
2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式
振动方程：x=Acos(ωt +φ). 速度表达式： v =-ωAsin(ωt +φ). 加速度表达式：a =-ω2Acos(ωt +φ). 3. 简谐运动的周期和能量
振动的周期：T =2π
m. k振动的能量：E =4．多普勒效应
121212mv+kx=kA. 222设v为声速，vs为振源的速度，v0是观察者速度，f0为声音实际频率，f为相对于观察者的频率.
（1）声源向观察者：f?f0vv;（2）声源背观察者：f?f0; v?vsv?vsv?v0v?v0;（4）观察者背声源：f?f0; vv（3）观察者向声源：f?f0（5）两者相向：f?f05.平面简谐波的振动方程
v?v0v?v0; （6）两者相背：f?f0. v?vsv?vs设波沿 x轴正方向传播，波源在原点O处，其振动方程为y = Acos(ωt +φ).x轴上任何一点P（平衡位置坐标为x）的振动比O点滞后t??y = Acos〔ω(t –tˊ) +φ〕= Acos〔ω(t –6．乐音与噪音
乐音的三要素：音调、响度和音品。
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x,因此P点的振动方程为 vx) +φ〕. v高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。
响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。
音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。
【典型例题】
例题1．简谐运动的判断并计算周期
假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度ρ=5.5×103kg/m3的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。
例题2．振动方程与波动方程
一直线传播的横波，波速是40m/s，波源作简谐运动，周期T =0.01s，振幅A=20cm，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源16m处质点的振动方程。
例题3．单摆模型的应用
如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为l，质量忽略不计的等边三角形的顶点A上 ，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。
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例题4．弹簧振子模型
如图所示，弹簧振子系统中M=2kg，k=100N/m，t=0时，x0=10cm，v0=0，在h=1cm高处有一质量为m=0.4kg的小物体下落，当M沿x轴负方向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律。
例题5．多普勒效应的应用
正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着，有一人在以60km/h的速度向警钟方向行驶的火车中，问这个人在5min内听到几响？（取空气声速为340m/s）
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