邵武一中2009届高三年级第五次模拟考试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分 （1）在复平面内，复数
1?i对应的点位于 ( ) i D. 第四象限
A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 (2) 下列结论中正确的是 A若命题P是真命题，则P的逆否命题是假命题
B命题“p:?x?R,使得x?0,”则?p为真命题
2（ ）
C“p?q为真命题”是“p?q为假命题”的必要非充分条件
D命题“若x?1,则?1?x?1”的否命题为“若x?1,则?1?x?1”
22(3) 右图是2009年央视挑战主持人大赛中，7位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为： （ ） A． 84， 4.84 B. 84， 1.6 C. 85， 1.6 D. 85， 4
(4) 设实数x满足2x?log2x?0，则 （ ）. A. 2x?1?x B. x?1?2x C. 1?x?2x D. 1?2x?x
(5) 如图给出了一个程序框图，若要使 输入的X值与输出的Y值相等，则
这样的X值的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
(6) 函数f(x)?3sin(2x?)的图像为C,则 311?①图像C关于直线x?对称
12?5?)内是增函数 ②函数f(x)在区间(?,1212?③由y?3sin2x的图像向右平移个单位可以得到图像C，以上三个论断中，正确的
3?是 （ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
(7) 设F1,F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心做圆，已知圆F2过椭圆中心，且与椭圆交与M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为 （ ） A． 2?3
B．3?1 C.
3 D．2
?x?4y?3?0?（8）如果实数x,y满足?3x?5y?25?0,目标函数Z=kx+y的最大值为12，最小值为3，
?x?1?那么实数k的值为： （ ）
A. 2 B. -2 C. 0.5 D. 不存在
n3(9) 若x∈R，n∈N*，定义：Mx=x(x+1)(x+2) … (x+n-1), 例如M?(-4)(-3)= -60， 则5=(-5)·
7函数f(x)=Mx?3cosx是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C. 非奇非偶函数 D．无法判断
n2222
(10) 等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2－1，则a1+a2+a3+…+an
等于 （ ） A．(2n－1)2
B. (2n－1) C. 4n－1 D. (4n－1)2
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. (11) 集合M?yy?lg(x2?1),x?R,集合N?x4x?4,x?R,则M(12) 在等比数列{an}中，a5??1,a13??9,则a9? . 1
(13) 设二项式 (33x + ) n 展开式的各项系数和为 P，所有的二项式系数之和为S，且
x
P + S = 72，则n = . (14） 在曲线y?x上某一点A处做一切线使之与曲线以及x轴围成的图形面积为
2????N等于
1，12则切点A的坐标是 .
(15）设正三角形边长为a ，P是三角形内任意一点，且P到三边AB,BC,CA的距离分别
为d1 , d2 , d3 则有d1 + d2 + d3为定值
3a，由以上平面图型的特殊性质类比2到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a ，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面的距离分别为d1 , d2 , d3 , d4 ，则有d1 + d2 + d3+ d4 为定值 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16) （本小题满分13分）在三角形ABC中，cosB=?(1) 求sinA的值
(2) 设三角形ABC的面积S??
(17) （本小题满分13分）
45 ,cosC?
51333 ，求AB , BC 和CA的长 2如图，已知平面A1B1C1平行与三棱锥V?ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且?ACB?90?，其中三棱锥B1?ABC的三视图 如图
（1）求证：直线B1C1?AB1（2）求锐二面角A?VB?C的余弦值。
(18) （本小题满分13分）
某高校自愿献血的50位同学的血型分布如下表
血型 人数 A 20 B 10 AB 5 O 15 （1）现从这50人中随机抽选2个人，问血型为相同的概率为多少？
（2）现有A型血的病人需要输血，从血型为A,O的同学中随机抽2个人准备献血，记选出A型血的人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E?
x2y2(19) （本小题满分13分）已知直线y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交与A，
abB两点
（1） 若椭圆的离心率为
3，焦距为2，求线段AB的长； 3（2） 若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
?12?e??,?时，求椭圆的长轴长的最大值
22??(20) （本小题满分14分） 已知函数f(x)?ln(e?1)?ax
（1） 设a>0 ,讨论f(x)的单调性 （2） 当a=9时，若△ABC的三个顶点A,B,C都在函数图像上，且横坐标成等差数列，
求证：△ABC为钝角三角形
(21) 本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.
（Ⅰ）(本小题满分7分) 选修4-2: 矩阵与变换
x?1x??11?0.70.8?已知矩阵满足?，试比较x与x的大小 ???
?01??01?
(Ⅱ) (本小题满分7分) 选修4-4: 坐标系与参数方程
3?10??做倾斜角为?的直线与曲线x2＋2y2＝1，交与点M,N,求PM?PN过点P?,0?2???的最小值及相应的?值。
(Ⅲ) (本小题满分7分) 选修4-4: 不等式选讲 解不等式 2?|x?2x?1|?7.
2
邵武一中2009届高三年级第 次模拟考试数学试卷（理科）参考答案
一、选择题
DCCBC ABAAD 二、填空题
（11）(1,??) （12） - 3 （13）3 （14） （1，1） （15）三、解答题
（16）解：
6a 3512,得sinB?,(1分)，131343由cosC?,得sinc?,(2分) 55所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC,(4分)33?,(5分)65(1)由cosB??（2）由S△ABC?33133，得?AB?AC?sinA?,?AB?AC?65,(7分)222ABBCCAAC13又??,得AB?sinC??AC,(9分) sinCsinAsinBsinB20131311故AC2?65，得AC?10，（11分）同理AB?,BC?,(13分)2022（17）
解：（1）证明：如图，平面A1B1C1平行与底面ABC，所以B1C1//BC（,2分）等边三角形AB1C,SY所在的平面与底面ABC垂直，且?ACB?90?,所以BC?AB1C面，（4分）所以B1C1?AB1C面，所以B1C1?AB（16分）