物理学教程下册答
案9—13
第九章 静 电 场
9－1 电荷面密度均为＋ζ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )
题 9-1 图
分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为
ζ2ε0，方向沿带电平
板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).
9－2 下列说法正确的是( )
(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，
曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B). 9－3 下列说法正确的是( )
(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零
(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).
*9－4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止
(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动
(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动
题 9-4 图
分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).
9－5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10
－
21
e，
而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10
－
21
e，由最极端的情况考
虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.
分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－ e，中子电量为10－ e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较.
解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为
qmax??1?2??8?10?2121
21
e
二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为
FeFg?qmax4πε0Gm22?2.8?10?6??1
－
显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10
21
e
范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力. 9－6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带
23e 的上夸克和两个带?20
13e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒
15
子处理(夸克线度约为10－ m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－m .求它们之间的相互作用力.
解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律
F?1q1q224π?0rer?1e224π?0rer??3.78N?er
F 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力. 9－7 点电荷如图分布，试求P点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析
EP?12q2)24π?0(a/?1q2π?0a
题 9-7 图
9－8 若电荷Q均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为
E?1Q22πε04r?L
(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为
E?1Q2πε0r4r2?L2
若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
题 9-8 图
分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝Qdx/L，它在点P 的电场强度为
dE?1dq24πε0r?er
整个带电体在点P的电场强度
E??dE
接着针对具体问题来处理这个矢量积分.
(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，
E??LdEi
(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是
E??dEyj??Lsin?dEj
证 (1) 延长线上一点P 的电场强度E?＝r －x统一积分变量，则 EP??dq2π?0r?2L，利用几何关系 r′
?L/21Qdx2-L/24πε0L?r?x??111Q????22?4πε0L??r?L/2r?L/2?πε04r?LQ电场强度的方向沿x 轴.
(2) 根据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为
E??sinαdq4πε0r?22LdE
利用几何关系 sin α＝r/r′，r??r?x 统一积分变量，则
2E??L/21rQdx22-L/24π?0L?x?r?3/2?Q2π?0r14r?L22
当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P点电场强度
E? ?liml??12πε0rQ/L1?4r/L22λ2πε0r
此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b)］.这说明只要满足r2/L2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.