精 品
5-1-3-2.数阵图
教学目标
1. 了解数阵图的种类
2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题
知识点拨
.
一、数阵图定义及分类：
1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
例题精讲
复合型数阵图
【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，
每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．
112131122232132333
精 品
【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是
64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上
三个数的和.
49817
【例 4】 请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和
与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？
（1）
【例 5】 在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的
圆圈。将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。如果左下图中已有一个数1，请填出左下图中的其它数，使得右下图中的数都是自然数。
【例 6】 将1至8这八个自然数分别填入图中的正方体的八个顶点处的内，并使每个面上的四个
数字之和都相等。求与填入数字1的有线段相连的三个内的数的和的最大值。
内的
精 品
【例 7】 将自然数1到11分别填在右图的圆圈内，使得图中每条直线上的三个圆圈内的数的和相等．
b12-b18-b-cb+c-612-cc+d-6612-d18-c-ddc1114835972610
【例 8】 在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆
圈中所填的数是_____________．
a★bcd★
【例 9】 请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内
数字之和都相等．那么乘积A?B?C? ？
ef
ABC
【例 10】 下图中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相
等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．
﹡