管理运筹学复习题
一、简答题
1、试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2、求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3、举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
4、什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5、试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。
二、判断题
1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大； ( )
2、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点； ( )
3、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解； ( ) 4、线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。 ( )
5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。 ( )
三、计算题
1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
2、线性规划问题：
试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞) 取值不同时的变化情况。
3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-8所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
4、写出下列线性规划问题的对偶问题。
5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：
(a) 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；
(b) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。
(c) 若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0. 5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；
6、某厂生产I、II、III三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表2-13。
(a) 求获利最大的产品生产计划；
(b) 产品I的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；
7、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的每吨价格如表2-15所示。
如需金属A48kg，金属B56kg，问：
(a) 用各种矿石多少t，使总的费用最省？
(b) 如矿石M1、M2的单价不变，M3的单价降为32/t，则最优决策有何变化？
8、某地区有三个化肥厂，除供应地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A--7万t，B--8万t，C--3万t。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区--6万t，乙地区--6万t，丙地区--3万t，丁地区--3万t。已知从各化肥厂到各产粮区的每t化肥的运价如表3-6所示（表中单位：元/t）。
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
9、某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同（见表3-7）。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A种玩具。求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。
10、有甲、乙、丙三个城市,每年分别需要煤炭320, 250, 350(万t),由A、B两个煤炭负责供应。已知煤矿年产量A为400万t,B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t）如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
11、友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。预计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：
目标1：年终收益不低于350万元； 目标2：总产量不低于1.25万t； 目标3：小麦产量以0.5万t为宜； 目标4：大豆产量不少于0.2万t； 目标5：玉米产量不超过0.6万t；
目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试就该农场生产计划建立数学模型(各目标的重要性依次排列,目标1最重要)。
12、有一项工程，要埋设电缆将中央控制室与15个控制点连通。图8-4中的各线段标出了允许挖电缆沟的地点和距离（单位：hm）。若电缆线10元/m，挖电缆沟（深1m，宽0.6m）土方3元/m3，其他材料和施工费用5元/m，请作该项工程预算回答最少需多少元？