2014-2015学年上学期《MATLAB应用》大作业
1、设一容积为V（单位：立方米）的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀的分布在湖中。若某时刻起污染物源被切断，设湖水更新的速率是r（单位：立方米/天）。试建立求污染物的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。美国密西根湖的容
1331034.871?10（m)3.663959132?10（m)，求污染中积为，湖水的流量为
止后，污染物的浓度下降到原来湖水污染浓度的3%所需要的时间。
2、某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。
（1）试建立模型求解该问题，即购买人口的百分比与做广告时间的关系；
（2）厂家想预知大概要做多少次广告（设上述单位时间指的是广告次数）。可使市场的购买率达到80%？
3、设计低通滤波器，滤出低频分量。
4、甲飞机在（0，0）处沿着x轴方向以100m/s的速度飞行，乙飞机在（4000，10000）处发射一枚导弹，假设该导弹能自动及时调整飞行方向正对甲飞机。若导弹的飞行速度为300m/s，问几秒钟后导弹击中甲飞机？（提示：假设导弹的飞行曲线为x=x(y)）。
5、机器看管系统：
一个机器看管系统有m台机器，并由c个工人共同负责看管与修理。并假设
1）各台机器的质量相同，机器的连续运转时间相互独立且服从同一负指数分布，平均寿命为1/v(v>0);
2）每个工人技术相同，且修理时间相互独立并服从同一负指数分布，平均修理时间为1/u(u>0);
3）工人对故障机器的修理与其他机器连续运转是否正常无关，修复后的机器寿命分布与新的一样；
4）机器停止运转每单位时间的损失费为c1元，工人单位时间的产值为c2元。
若机器的等待时间为E,工人总的空闲时间为F，则系统总的损失费为c1*E+c2*F。试求当机器数m固定时，为使系统的总损失费最小，应该配备多少工人为最优？假设已知m=86,1/v=500小时，1/u=34小时，c1=3.46元/小时，c2=3.2元/小时。
6、设计高通滤波器，滤出高频分量：
7、17世纪末至18世纪初，牛顿发现在较小的温度范围内，物体冷却的速率正比于该物体与环境温度的差值，因而得到下面的冷却模型：
dT??k(T?C)dt
T(0)?T0
式中T(t)为物体t时刻的温度，C是环境温度，k为正的常数，T0为物体在t=0时刻的温度，其解为
T(t)?(T0?C)e?kt?C
司法部门常用冷却模型估计凶杀的作案时间，例如，某天晚上23：00时，在一住宅内发现一受害者的尸体，法医于23：35分赶到现场，立即测量死者的体温是30.8摄氏度，一小时后再次测量体温为29.1摄氏度，法医还注意到当时的室温是28摄氏度，试利用冷却模型估计受害者的死亡时间。
2222x?y?z?r,z?0，8、已知放在地面上的一个半球面的方程为
现在有一个质量为m并可以视为质点的雨滴在除重力之外没有任何外力的情况下开始下滑。假设雨滴的初始位置坐标为
(x0,y0,z0)，要求：
（1）求雨滴滑到地面时经过的路程长度和路程曲线方程。
（2）对于一个具体的初始位置坐标(x0,y0,z0)，画出雨滴下滑的轨迹曲线。
9、海水的温度随着深度的变化而变化，海面温度较高，随着深度的增加温度越来越低，这样也就影响了海水的对流和混合，使得深层海水中的氧气越来越少，这是潜水员必须考虑的问题，同时根据这个规律也可以对海水鱼层作一划分。现在通过实验观测得一组海水深度h与温度t的数据如下： t h 23.5 0 22.9 1.5 20.1 2.5 19.1 4.6 15.4 8.2 11.5 12.5 9.5 16.5 8.2 26.5 要求：
找出温度t与深度h之间的一个近似函数关系；
找出温度变化最快的深度位置（实际上该位置就是潜水员在潜水时，随着下潜深度的不同，需要更换呼入气体种类的位置，也是不同种类鱼层的分界位置）。
10、绘制五角星
11、设计带通滤波器，滤出中频分量。
12、一个小孩借助长为a的硬棒，拉或者推某玩具，此小孩沿圆行走，画出玩具的轨迹。