2013-2014数学学案 编号：4 制作人： 审核人： 制作时间： 2014-11-24 学习随想 1.3.2 球的体积和表面积 学习目标 1. 了解球的表面积和体积计算公式； 2. 能运用柱锥台球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P27~ P28，找出疑惑之处） 复习：柱体包括___ __和____ _,它的体积公式为___ ________； 锥体包括_______和_______,它的体积公式为_____________； 台体包括___ __和___ ___,它可以看作是大锥体上截去了一个小锥体, 所以它的体积公式为____________________________. 二、新课导学 ※ 探索新知 新知：球的体积和表面积 球没有底面,也不能像柱体、锥体、台体那样展成平面图形，它的体积和表面积的求法涉及极限思想(一种很重要的数学方法).经过推导证明： 球的体积公式 V= 球的表面积公式 S= 其中，R为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径R有关.
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2013-2014数学学案 编号：4 ※ 典型例题 例1 木星的表面积约是地球的120倍，则体积约是地球的多少倍? 变式：若三个球的表面积之比为1﹕2﹕3，则它们的体积之比为多少? 例2 一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径. （钢密度7.9g/cm3） 例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证 （1）球的体积等于圆柱体积的； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 23
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2013-2014数学学案 编号：4 变式：已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径. 例4：已知正三棱锥的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球的半径。 ※ 动手试试 练1.长方体的一个顶点上的三条棱长为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积. 练2. 如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. A 2 D 3 4 C B 5 2013-2014数学学案 编号：4 ※ 当堂检测 1. 如果球的半径扩大2倍，则球的表面积扩大（ ）. A.2倍 B.2倍 C.2倍 D.8倍 22. 有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为V1,V2，球直径为d，正方体的棱长为a，则（ ）. A.d?a,V1?V2 B.d?a,V1?V2 C.d?a,V1?V2 D.d?a,V1?V2 3. 记与正方体各个面相切的球为O1，与各条棱相切的球为O2，过正方体各顶点的球为O3则这3个球的体积之比为（ ）. A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:22:33 D.1:4:9 4. 已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________. 5. 把一个半径为532cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高应为_______cm.
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